Spe maths congruences

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
J-R
Membre Relatif
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spe maths congruences

par J-R » 03 Oct 2007, 20:28

Bonsoir,

n un entier naturel.

1) démontrer que ca c'est fait

2) en déduire que l'équation n'admet pas de solutions dans


là je blocque: mon idée serait de démontrer que ne s'écrit jamais sous la forme 3k+2 soit démontrer que n''est pas congru à 2 modulo 3 mais j'ai du mal.

de plus dans la première question je l'ai montrer pour tout entier naturel n mais dans la 2) il demande les solutions dans donc je suis un peu embrouillé....

merci

:)



rene38
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par rene38 » 03 Oct 2007, 20:42

Bonsoir

ImageImage

Sachant que Image on a donc Image

autrement dit, Image est multiple de 3

Or Image ...

lapras
Membre Transcendant
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par lapras » 03 Oct 2007, 20:51

Salut,
autre idée :
remarque que 2 = -1 [3]
donc
2^n = (-1)^n (3)
donc
2^n -1 = 0 (3)
si n pair
ou
2^n-1 = -2 (3) = 1(3)

donc pour tout n, 2^n-1 jamais = 2 [3]
déduis en le résultat :)

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 03 Oct 2007, 21:08

lapras: oui j'avais fait cette méthode suivant la parité de n mais là on a prouvé qu'il n'y avait pas de solutions dans N non ?

rene38: ouias donc il faut que je prouve que 2^n n'est jamais multiple de 3...

merci

lapras
Membre Transcendant
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par lapras » 03 Oct 2007, 22:02

J-R, même avec notre méthode ca prouve qu'il n'ya pas de solutions !
Si deux nombres sont égaux, alors ils ont le même reste par la division euclidienne par 3 donc si a=b, alors a congrue à b mod (3)
c'est la définition du modulo

or la ils n'ont jamais les mêmes restes : il n'y a pas de solutions

rene38
Membre Légendaire
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par rene38 » 04 Oct 2007, 00:05

rene38: ouias donc il faut que je prouve que 2^n n'est jamais multiple de 3...
Aux dernières nouvelles, les seuls diviseurs (autres que 1) de 2^n sont les 2^k, k naturel, 1<=k<=n.

Maeredhel
Membre Naturel
Messages: 26
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par Maeredhel » 04 Oct 2007, 00:26

pour la forme tu peux meme enlever ton "autres que 1" et mettre 0<=k<=n
mais bon, je pinaille :D

 

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