Spe maths congruences
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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J-R
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par J-R » 03 Oct 2007, 20:28
Bonsoir,
n un entier naturel.
1) démontrer que
ca c'est fait
2) en déduire que l'équation
n'admet pas de solutions dans
là je blocque: mon idée serait de démontrer que
ne s'écrit jamais sous la forme 3k+2 soit démontrer que
n''est pas congru à 2 modulo 3 mais j'ai du mal.
de plus dans la première question je l'ai montrer pour tout entier naturel n mais dans la 2) il demande les solutions dans
donc je suis un peu embrouillé....
merci
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rene38
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par rene38 » 03 Oct 2007, 20:42
Bonsoir
Sachant que
on a donc
autrement dit,
est multiple de 3
Or
...
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lapras
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par lapras » 03 Oct 2007, 20:51
Salut,
autre idée :
remarque que 2 = -1 [3]
donc
2^n = (-1)^n (3)
donc
2^n -1 = 0 (3)
si n pair
ou
2^n-1 = -2 (3) = 1(3)
donc pour tout n, 2^n-1 jamais = 2 [3]
déduis en le résultat :)
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J-R
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par J-R » 03 Oct 2007, 21:08
lapras: oui j'avais fait cette méthode suivant la parité de n mais là on a prouvé qu'il n'y avait pas de solutions dans N non ?
rene38: ouias donc il faut que je prouve que 2^n n'est jamais multiple de 3...
merci
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lapras
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par lapras » 03 Oct 2007, 22:02
J-R, même avec notre méthode ca prouve qu'il n'ya pas de solutions !
Si deux nombres sont égaux, alors ils ont le même reste par la division euclidienne par 3 donc si a=b, alors a congrue à b mod (3)
c'est la définition du modulo
or la ils n'ont jamais les mêmes restes : il n'y a pas de solutions
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rene38
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par rene38 » 04 Oct 2007, 00:05
rene38: ouias donc il faut que je prouve que 2^n n'est jamais multiple de 3...
Aux dernières nouvelles, les seuls diviseurs (autres que 1) de 2^n sont les 2^k, k naturel, 1<=k<=n.
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Maeredhel
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par Maeredhel » 04 Oct 2007, 00:26
pour la forme tu peux meme enlever ton "autres que 1" et mettre 0<=k<=n
mais bon, je pinaille :D
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