Voici l'énoncé:
Soit E un R espace vectoriel des polynômes de dimension 4 et soit (e1,e2,e3,e4) une base de E. Tout élément de E s'écrit donc de façon unique comme combinaison linéaire de e1,e2,e3,e4.
Posons: F={x1e1+x2e2+x3e3+x4e4 appartient à E; x1+x2+2x3+3x4=0 et x1+x2+x3+x4=0}
Montrer que est un sev de F
Solution:
Le vecteur nul de R^4 est (0,0,0,0). Ce vecteur appartient à F car on a :
0+0+2*0+3*0=0 et 0+0+0+0=0
Un sev d'un espace vectoriel E contient nécessairement le vecteur nul de E. On peut donc conclure que F est un sev de R^4
Est-ce correct ?
Posted by: XENSECP
Euh faut quand même montrer que c'est stable !
Et de plus je crois que tu cherche à montrer que F est un sev de E non ? Avec (e1,e2,e3,e4) la base canonique de R3[X] ?
Posted by: équationdifférentielle
Citation:
Posté par XENSECP
Et de plus je crois que tu cherche à montrer que F est un sev de E non ? Avec (e1,e2,e3,e4) la base canonique de R3[X] ?