somme tendant vers Pi

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Posted by: nekros

Salut,

Savez-vous comment démontrer cette sublime formule :

\fbox{4$\pi = \sum_{i=0}^{+\infty} \frac{1}{16^i} (\frac{4}{8i+1}-\frac{2}{8i+4}-\frac{1}{8i+5}-\frac{1}{8i+6})}

Merci

Thomas G


Posted by: nuage

Salut,
la seule démonstration que j'ai vu est :
"faites le cacul avec Mathematica".


Posted by: Sdec25

La démonstration consiste à faire apparaître une intégrale dans la somme et à mettre la série entière sous forme explicite.
démo ici


Posted by: nekros

Super merci Sdec25

Thomas G


Posted by: Sdec25

pas de quoi










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