une somme...

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Posted by: Razor

Bonjour,
je n'arrive pas à faire la somme de k=1 à n de (k-2) parmi (n-2)
peut etre faut il utiliser la formule du binôme de Newton ou se servi des propriétés du triangle de Pascal....
Enfin en tous cas merci à ceux qui se pencheront sur cette question.


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

Prenons n=1, que vaut : \left(\begin{array}{c}-1\\-1\end{array}\right) ?


Posted by: Non inscrit

je ne suis pas sur qu'il attendait ce type de réponse.


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

La remarque que j'ai faite, est je pense, importante. Quel sens donner à "-1 parmi -1" ? D'ailleurs, le premier terme de la somme proposée est toujours "-1 par mi n-2" quel que soit n.


Posted by: gamecuber

Citation:
Posté par N_comme_Nul
Quel sens donner à "-1 parmi -1" ? D'ailleurs, le premier terme de la somme proposée est toujours "-1 par mi n-2" quel que soit n.


Par définition, ça vaut 0 (cf. : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial), donc la notation de Razor est correcte.


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

Encore faudrait-il que -1 soit un entier naturel


Posted by: gamecuber

On a somme de k=1 à n de C(n-2,k-2)=somme de i=0 à n-2 de C(n-2,i) = 2^(n-2)

a+


Posted by: gamecuber

Citation:
Posté par N_comme_Nul
Encore faudrait-il que -1 soit un entier naturel


Ah oui tu as raison, il y quelque chose qui ne colle pas sur mon lien, vu qu'ils supposent au début k un entier naturel, puis qu'ils parlent du cas k<0...


Posted by: N_comme_Nul

Autant/au temps pour moi.
( Et pas besoin d'être sarcastique .)
PS : le lien fait mention du calcul du coeff binomial pour des entiers naturels k et n ... le cas "k<0" me laisse perplexe ... il peut arriver à un entier naturel d'être négatif ?


Posted by: gamecuber

Citation:
Posté par N_comme_Nul
il peut arriver à un entier naturel d'être négatif ?


Rarement :) C'est pour cela que j'ai dit juste avant que "quelque chose ne collait pas sur mon lien" ;)


Posted by: N_comme_Nul

Disons alors que :
Pour tous entiers naturels k et n :
\displaystyle\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array} \right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{n!}{k!(n-k)}\qquad\text{si }k\leq n\\0\qquad\text{si }k&gt;n\end{array}\right.
et pour tout entier naturel n et pour tout entier k&lt;0 :
\displaystyle\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array} \right)=0


PS : désolé alors pour la (mauvaise) interprétation de ton post gamecuber.


Posted by: Non inscrit

Citation:
Posté par N_comme_Nul
Disons alors que :
Pour tous entiers naturels k et n :
\displaystyle\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array} \right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{n!}{k!(n-k)}\qquad\text{si }k\leq n\\0\qquad\text{si }k&gt;n\end{array}\right.
et pour tout entier naturel n et pour tout entier k&lt;0 :
\displaystyle\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array} \right)=0


C'est plus clair ainsi !


Citation:
Posté par N_comme_Nul
PS : désolé alors pour la (mauvaise) interprétation de ton post gamecuber.


Pas de problème ! ;)

a+


Posted by: gamecuber

oups j'ai oublié de m'identifier... le non-inscrit, c'était moi! :)

PS : oublie pas le point d'exclamation devant (n-k) ;)


Posted by: Non inscrit

N comme Nul, tu oublies le cas n<0, non?


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

"N comme Nul, tu oublies le cas n<0, non?"
Ben pour le cas n&lt;0, on va prendre la définition donnée dans le lien donné par gamecuber (elle est étendue au cas où n est un complexe ):
\displaystyle\forall n\in\mathbb{C},\forall k\in\mathbb{N}\qquad{n \choose k} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{k!}











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