qui est une somme de Riemann. Cela donne int(1/(1+x), x=0..1) = ln(2).
Mais je ne vois pas comment calculer :
sum(n/(n^2 + k^2), n=1..n^3)
ni :
sum(n/(n^2 + k^2), n=1..m_n)
où m_n fonction de n telle que m_n soit équivalente à l*n en l'infini (l > 0).
Sauriez-vous comment mener à bien cette sommation (à moins que les sommes
ne divergent ?) ?
D'avance merci pour votre aide.
Iulius
Posted by: zwim
Le Fri, 01 Oct 2004 17:41:25 +0200
Iulius a écrit
>sum(n/(n^2 + k^2), n=1..n)
ça veut dire quoi ceci "n=1..n"
merci de réécrire toutes tes formules de somme en utilisant une lettre
différente pour les indices et les bornes.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Posted by: Iulius
Bonjour,
Désolé pour la coquille. L'indice muet de sommation est k.
Cela se voit d'ailleurs bien en considérant la réponse que
je donne à la première somme.
Je recopie le message.
J'arrive à calculer :
sum(n/(n^2 + k^2), k=1..n)
qui est une somme de Riemann. Cela donne int(1/(1+x), x=0..1) = ln(2).
Mais je ne vois pas comment calculer :
sum(n/(n^2 + k^2), k=1..n^3)
ni :
sum(n/(n^2 + k^2), k=1..m_n)
où m_n fonction de n telle que m_n soit équivalente à l*n en l'infini (l > 0).
Sauriez-vous comment mener à bien cette sommation (à moins que les sommes
ne divergent ?) ?
D'avance merci pour votre aide.
Iulius
Posted by: aster
"Iulius" <iulius@nom-de-mon-site.com.invalid> a écrit dans le message de news: 2s5iq7F1hgchkU1@uni-berlin.de...
| Bonjour,
|
| Désolé pour la coquille. L'indice muet de sommation est k.
| Cela se voit d'ailleurs bien en considérant la réponse que
| je donne à la première somme.
|
| Je recopie le message.
|
|
| J'arrive à calculer :
|
| sum(n/(n^2 + k^2), k=1..n)
|
| qui est une somme de Riemann. Cela donne int(1/(1+x), x=0..1) = ln(2).
|
C'est toujours pas clair. Le résultat devrait dépendre de n
aster
Posted by: Olve
> sum(n/(n^2 + k^2), k=1..m_n)
Pour bien faire des sommes de Riemann, il faut le faire de facon pedestre
ce qui est possible avec les fonctions usuelles qui sont monotones
par intervalle. Au lieu de gloser, un exemple :
Le problème n'est toutefois pas sur cette question, mais sur :
sum(n/(n^2 + k^2), k=1..n^3)
et sur :
sum(n/(n^2 + k^2), k=1..m_n)
où m_n équivalent à l*n en l'infini (l > 0).
N'auriez-vous pas une idée pour calculer ces deux sommes (ou
en donner un équivalent si elles divergent) ?
D'avance merci.
Iulius
Posted by: Iulius
Bonjour,
> C'est toujours pas clair. Le résultat devrait dépendre de n
On cherche la limite quand n tend vers l'infini.
Iulius
Posted by: Olve
> N'auriez-vous pas une idée pour calculer ces deux sommes (ou
> en donner un équivalent si elles divergent) ?
Mais la methode que j'ai donnee permet justement de le faire !
On obtient atan(m_n/n) soit atan(l) si m_n=ln et pi/2 si
m_n=n^3 ....
Pas clair ?
Amitiés,
Olivier
Posted by: Iulius
En réponse à Olivier,
> Mais la methode que j'ai donnee permet justement de le faire !
> On obtient atan(m_n/n) soit atan(l) si m_n=ln et pi/2 si
> m_n=n^3 ....
> Pas clair ?
ah si si, c'est bon désormais.
Je vous remercie beaucoup.