Somme générale pour la somme d'une suite..

[mshiesh]

Bonjour,
J'ai la suite arithmético-géométrique de la forme

U= a,(a+d)r,(a+2d)r²,......,(a+nd)r^n

faut que je trouve la formule générale de la somme. qui soit valide pour tout a,tout d, et tout r, sauf r = 1

j ai pensé a formuler ma suite sous forme da la somme de 2 suite U= U1 + U2

U1 = a,ar,ar²,......ar^n
U2 = 0,dr,2dr²......ndr^n

comme ca je peux appliquer la fomule de la somme d une suite geometrique pour les deux. puis je ferai la somme des 2 formules...S = S1+S2 !!!!

Suis-Je sur la bonne voie ou je fais du n importe koi ? :)

Merci pour toute aide


mshiesh

[becirj]

U1 est bien une suite géométrique mais pas U2.
U2=dr(1+2r+...+nr^(n-1))
Il y a une astuce pour calculer la somme entre parenthèses.
On considère la fonction f définie sur R privé de 1 par f(r)=1+r+r^2+...+r^n
On a aussi 1+r+r^2+...+r^n= (1-r^(n+1))/(1-r)
En dérivant les deux membres de l'égalité, on obtient le calcul de la somme entre parenthèses.
Il ne reste plus qu'à faire les calculs. Bon courage