Somme des factorielles n

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Posted by: duchere

Bonjour !
L'autre post a été fermé, donc j'en crée un.
Sn=1!+2!+3!+...+n!
Une formule donne-t-elle Sn en fonction de n ?

Jean


Posted by: aviateurpilot

la discussion fermée parle de:
S_n=\bigsum_{k=2}^n1/n!^{\frac{1}{n}} en fonction de n.


Posted by: duchere

En effet mdr
Mais pour ce qui est de la somme des factorielles n, cela me semble impossible !!!


Posted by: aviateurpilot

on cherche alors
Sn=\bigsum_{k=1}^nk! en fonction de n
et lim\bigsum_{k=2}^n1/n!^{\frac{1}{n}}


Posted by: moussaxp

salut .....
peut -étre J(n) donne une ideé , telleque
J(n) = 1*1!+2*2!+3*3!+....+n*n! = (n+1)! - 1 ,


Posted by: duchere

C'est vrai que c'est bizarre qu'on puisse avoir J(n) alors qu'on peut avoir la somme des factorielles ....
J(n) parait pourtant plus compliqué !

Jean


Posted by: Sdec25

J'ai essayé de calculer la somme des factorielles et je n'ai pas réussi.
C'est vrai que la somme des k.k! est plus compliquée mais on peut l'exprimer à l'aide des 2 sommes de factorielles et ça permet de simplifier. Alors que la somme des factorielles je ne sais pas si on peut l'exprimer plus simplement.


Posted by: aviateurpilot

j'ai pas cherché
mais je pense qu'il faut trouve un exo de probabilité dont la solution est 1+2!+3!+..+n!
et on cherche une autre solution de ce exo
normalement la 2eme formule doit etre egale à 1+2!+..+n!


Posted by: duchere

Oui, c'est ce que j'ai dit sur l'autre post hier si tu m'avais lu ;-)

Mais apparemment c'est pas possible....


Posted by: mln

J'ai trouvé un résultat de la somme dans une table, ce résultat est assez compliqué :
http://mathworld.wolfram.com/FactorialSums.html

Bon courage


Posted by: duchere

Oula...
Je m'étais donc attaché à un problème trop difficile pour moi !
Jean
Un jour peut-etre trouvera-t-on une formule "simple"...


Posted by: calius

Citation:
Posté par mln
J'ai trouvé un résultat de la somme dans une table, ce résultat est assez compliqué :
http://mathworld.wolfram.com/FactorialSums.html

Bon courage

dans ce site le gama est defini come l'integrale de l exp(t)/t t allant de 0 vers x quelconque
le calcule de cette et base sur des aproximations d'integrale
c'est l'outil maple qui peut efectuer le calcule
deja nous on classe nous avons treter un tel probleme tel que le gama de 1/2 qui = la racine de pi



Posted by: calius

on etudiant la fonction gamma
c'est l'integrale de 0 a +infinity de la fonction (exp(-x))/x
pour trouver enfin que cette fonction definie pour n+1 donne n!
ce n'est pas un calcule exacte mais c'set un calcule aprocher










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