Somme double (indice ligne, indice colonne)

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Posted by: Florix

Bonsoir,

On vient de voir les sommes doubles mais je n'ai pas tout compris !

Il est marqué dans mon cours, pour tout (i,j) appartiennent à R^2 ET i appartient à [1;n] (i indice ligne) et j appartient à [1;n] (j indice colonne)

S = somme (i,j) apprtient à I x J a (indice i,j)


Je ne comprends rien à ce charabia ! Que veut dire indice ligne et indice colonne ? Que signifie somme de a (indice i,j) ?????

Autant je comprends bien les sommes doubles quand i et j sont indépendants mais quand ils le sont pas je comprends pas !

Merci d'avance de vos réponses


Posted by: yos

i et j sont indépendants. Mais les termes qu'on somme dépendent de i et de j.
C'est pourquoi on les note aij.
Il faut se les représenter dans une matrice (un tableau rectangulaire) où la case intersection de la ligne i et de la colonne j est occupée par le nombre aij.
Contrairement à ce que tu as écrit, il n'y a pas de raison que i et j appartiennent au même ensemble [1,n]. Je pense qu'il faut i dans [1,n] et j dans [1,m], mais c'est un détail.
Pour additionner tous les termes du tableau, tu peux additionner les termes de chaque colonne puis additionner les totaux colonnes. C'est
\sum_{j=1}^m\sum_{i=1}^n a_{ij}.
Dans la somme la plus intérieure, on travaille avec j fixé et on obtient un résultat dépendant de j.
Ou bien, tu peux additionner les termes de chaque ligne puis additionner les totaux lignes. C'est
\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m a_{ij}.

Il est clair que tu obtiens la même chose dans les deux cas.


Posted by: Florix

Oui je me suis trompé c'était bien [1;m]

En fait je vois ce que c'est (je me suis fait une jolie matrice ) mais je pense que ça marche que si i et j sont indépendants non ?

Parce que si on fait la somme par ligne on obtient quelquechose de différent de la somme par colonne (même si le résultat est le même à la fin), c'est comme si il y avait (je pense que c'est un abus de langage mais je le mets quand meme) une LINEARITE de la somme non ?


Posted by: yos

Citation:
Posté par Florix
Oui je me suis trompé c'était bien [1;m]

En fait je vois ce que c'est (je me suis fait une jolie matrice ) mais je pense que ça marche que si i et j sont indépendants non ?


Je ne te comprend pas. Il n'y a aucune dépendance entre i et j.

Citation:
Parce que si on fait la somme par ligne on obtient quelquechose de différent de la somme par colonne (même si le résultat est le même à la fin), c'est comme si il y avait (je pense que c'est un abus de langage mais je le mets quand meme) une LINEARITE de la somme non ?


Le tableau est juste une façon de visualiser les formules barbares avec des sigmas que j'ai écrites.
Maintenant, que les totaux lignes diffèrent des totaux colonnes est un fait.










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