Mathématiques - somme des chiffres

somme des chiffres
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Posted by: raptor77

Bonjour Existe-t-il un entier positif a qui soit tel que la somme de ses chiffres (en base 10) soit 2003 et que la somme des chiffres de a $^2$ soit 2003 $^2$ ?

Bonne chance

Posted by: BancH

Salut raptor ;)

$a$ est composé de $n$ chiffres:

$224<n<2004$

On déduit que $a^2$ est composé de $n'$ chiffres avec:

$445<n'<4006$

S'il existait un tel nombre $a$ , alors $9n'$ devrait être supérieur ou égal au carré de $2003$ :

$9n'\geq 2003^2$
$n'\geq \frac{2003^2}{9}$
$n'\geq \frac{4000000+12000+9}{9}$
$n'\geq \frac {4012009}{9} \simeq 445000$

Or, $n'<4006$

Il n'existe donc pas de tel $a$

Posted by: raptor77

je pense que ca doit être ca, mais j'en suis pas sur étant donné que j'ai perdu la correction

Posted by: rene38

Bonjour

Citation:

Posté par raptor77

Bonjour Existe-t-il un entier positif a qui soit tel que la somme de ses chiffres (en base 10) ...

10 c'est dix en base dix (système décimal) mais c'est aussi
deux en base deux (binaire)
huit en base huit (octal)
seize en base seize (hexadécimal)
...
Donc quand on écrit "en base 10", la base n'est pas définie
tandis que si on dit ou écrit "en base dix" ...

Posted by: aviateurpilot

salut banch (je confirme ta solution)
pour n: : $[2003/9]+1=223\le n\le 2003$
donc pour n' : $223\times2+1=447 \le n'\le 2003\times2=4006$ .
or n' doit etre: $4006<[2003^2/9]+1=445779\le n'\le 2003^2$
Il n'existe donc pas de tel $a$

Posted by: nimitz

bonjour,

je pense que 223<n<2003 est faux puisque 1111... 2003 fois * 100 a plus de 2003 chiffres or la somme 1+1+1+...+1 (2003 fois)+0+0=2003

Posted by: BancH

Ah oui je n'avais pas pensé aux zéros.

Ca se complique drôlement...