Mathématiques - un SMS pour un écran plasma !

un SMS pour un écran plasma !
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Posted by: -Kariako-

Bonjour à tous !

J'ai un petit problème.

Durant le moment ou j'effectuais la seule tache que même le roi ne pourrait s'enorgueillir (ca s'écrit comme ca ?) de faire faire par ses domestiques, je lisais un magazine dans lequel figurait une pub me proposant de gagner un écran plasma ou un portable en envoyant un simple SMS.

Pour gagner l'écran plasma, un bel écran soit dit en passant, je devrai envoyer PLASMA au 64 500 ; pour le portable, je devrai envoyer PORTABLE au 64 500.

Etant très pingre, mais fort alléché par le gain auquel pouvait me conduire un malheureux SMS surtaxé à 35 centimes, je me suis résolu à tenter ma chance... mais seulement une fois !

C'est alors que je reflechis (au passé simple hein, pas au présent, car ca donne mal a la tete !) :
"pour 35 centime, autant envoyer PLASMA, le gain est plus élevé qu'un malheureux portable, mes 35 centimes seront alors bien rentabilisés !"

Cependant je me dis (la aussi c'est au passé simple... c'est fout comme le présent et le passé peuvent etre aussi semblables...) que tout le monde allait réfléchir de la même façon que moi et donc que tout le monde allait tenter le plasma et personne le portable. "Jouons donc le portable" me dis-je alors ! "Oui mais qui me dit que les autres ne vont pas se dire la même chose ? Après tout, je ne suis pas plus intelligent que les autres !"

Suivant ce raisonnement, je me retrouvait donc vite dans une impasse, car si je décidais de jouer le plasma ou le portable, j'étais certain que tout le monde en suivant mon raisonnement jouerai la même chose que moi.

"Jouons le donc a pile ou face, si c'est face, je joue le plasma !" Soudain, lueur d'espoir et de machiavelisme : "si tout le monde joue a pile ou face pour savoir lequel prendre, il y aura donc une egale repartiton des joueurs pariant sur le portable et sur le plasma, je maximise donc mes gains si je joue alors sur le plasma !"

Mais pourquoi les autres ne suivraient-ils pas mon raisonnement, jouant ainsi eux aussi sur le plasma, me rammenant ainsi au début de la boucle maléfique dans laquelle je me suis laissé entrainé !

Aidez moi s'il vous plait à me sortir de cette boucle qui tourmente mes nuits, je promet à ceux qui m'aideront une séance pop corn devant un bon film sur le plasma que vous m'aurez fait gagner... ou pas !

Merci.

Posted by: Joker62

En espérant que pendant la séance pop-corn tu ne dissertes pas sur le choix entre salé et sucré....

Posted by: Imod

La constipation mène au pire : un bon transit et on en parle plus

Imod

Posted by: Flodelarab

Il existe un joli mot en français pour désigner ton raisonnement: le sophisme.

Aide Minos et le ciel t'aidera.
Je t'entends: "Qui est Minos ?"

Minos est un crétois (il habite la Crète)
Minos a déclaré "Les crétois sont des menteurs"
Or Minos est crétois.
Donc Minos ment. Sa déclaration est caduque.
Par suite, les crétois ne sont pas menteurs.
Mais Minos est un crétois.
Et il a déclaré "Les crétois sont des menteurs"
Or Minos est crétois.
Donc Minos ment. Sa déclaration est caduque.
Par suite, les crétois ne sont pas menteurs.
Mais Minos est un crétois.
Et il a déclaré "Les crétois sont des menteurs"
Or Minos est crétois.
Donc Minos ment. Sa déclaration est caduque.
Par suite, les crétois ne sont pas menteurs.
Mais Minos est un crétois.
Et il a déclaré "Les crétois sont des menteurs"
......

NB: A propos, je connaissais un gars qui disait "Les habitants de cette ville sont des crétins"
Il habitait cette ville

Posted by: nuage

Salut -Kariako-,
l'idée de faire un choix aléatoire est bonne, mais les proba sont mal choisies.
Essaye de faire un calcul en tenant compte de la valeur que tu accorde à chacun des lots. Il y a toujours un point d'équilibre.
[modification]
c'est trivial et c'est la base des théories économiques du marché.
[fin de la modification]
Ceci pour la théorie.
En pratique les gens que cela tente vont jouer aux deux tirages. Mais ça c'est de la sociologie, pas des maths.

Posted by: -Kariako-

d'un point de vue eco :

associer un point d'équilibre selon les valeurs des lots induit que chacun des joueurs procède à un calcul rationel et seront donc indifférent au lot A ou B, je peut donc jouer l'objet le plus cher pour maximiser mes gain. Mais qui me dit que les autres joueurs ne vont pas en faire de même.

Nous revenons donc au paradoxe de Minos (un sophisme, est plutot du genre : Un cheval bon marché est rare, Tout ce qui est rare est cher, Donc un cheval bon marché est cher. merci wiki)

D'un point de vue socio :

Je ne peux pas jouer deux fois, sinon je ne pourrai plus m'acheter de smarties (et oui j'ai des choix a faire ! :) )

Bref, je suis toujours bloqué ! Mais peut etre qu'il n'existe pas de solution finalement.
Une autre piste serait le "degré de reflexion" :

degré un : jouer pour l'objet le plus cher
degré 2 : jouer contre le degré 1 car tout le monde reflechi au degré 1
degré 3 : avoir une connaissance des 2 degrés et de leur repartition dans la population des joueurs pour choisir la meilleur opportunité.

Le degré 1 a une stratégie faible (sans prise en compte des autres joueurs). Le degré 2 a une stratégie offensive (sans prise en compte que l'autre peut reflechir de la meme facon)
le degré 3 a une strategie forte si elle est associé a de l'information sur les caracteristiques des joueurs.

Ces différents degrés sont utilisés tous les jours dans nos choix et relations, c'est un probleme d'anticipation.

Les remarques seront les bienvenues

Posted by: nuage

Salut,

Citation:

Posté par -Kariako-

d'un point de vue eco :

associer un point d'équilibre selon les valeurs des lots induit que chacun des joueurs procède à un calcul rationel et seront donc indifférent au lot A ou B, je peut donc jouer l'objet le plus cher pour maximiser mes gain. Mais qui me dit que les autres joueurs ne vont pas en faire de même.
...

En fait l'idée <<économique>> est de jouer A ou B à l'issue d'un tirage au sort.
L'espérance mathématique doit être la même que l'on joue A ou B (principe d'indifférence). Si $a$ et $b$ sont les valeurs respectivement associées à A et B on joue A avec la probabilité $\frac{a}{a+b}$ et B avec la probabilité $\frac{b}{a+b}$ .
Et on démontre, sauf erreur de ma part, que si les acteurs sont rationnels (au sens économique) on ne peut pas faire mieux.

Ceci étant dit mes souvenirs en économie théorique sont un peu vieux, et donc sujet à caution.

A+

Posted by: -Kariako-

Tu as raison, on appelle ca un equilibre pareto-optimal en théorie des jeux. Mais dans le cas d'un comportement de free-rider, il n'y a plus alors d'équilibre. --> le serpent se mord la queue et il n'y a pas de solution rationelle.

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par -Kariako-

Tu as raison, on appelle ca un equilibre pareto-optimal en théorie des jeux. Mais dans le cas d'un comportement de free-rider, il n'y a plus alors d'équilibre. --> le serpent se mord la queue et il n'y a pas de solution rationelle.

Mais si tu reprends ton modèle de "reflexions à plusieurs degrés" comme peuvent le faire les joueurs de poker avec une probabilité, décroissante à chaque degré, de faire un raisonnement de degré supérieur, n'arrives tu pas à un point d'équilibre ?

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par -Kariako-

L'equilibre de pareto c'est de l'économie (bon d'accord la théorie des jeux c'est beaucoup de l'économie), et on appelle pas ca un équilibre de pareto, il se trouve juste que tout équilibre est forcément une solution pareto-optimale si chaque acteur cherche a optimiser ses gains. Ce qui est tres intuitif puisque personne ne prefere 10 francs et un mars à 100 francs et 30 mars. Par contre entre 50 francs et 10 mars et 70 francs et 5 mars les avis peuvent surment diverger. Mais on est face a 2 optima de pareto par définition :p

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par Flodelarab

Moi je dit, entre celui qui fait un raisonnement au 1 er degré et celui qui fait un raisonnement au 2n+1 eme degré, le premier a ete finalelment bien plus malin !
En théorie des jeux (référence aux posts précédents) on va chercher alors l'équilibre de nash (pour vulgariser, un équilibre de nash correspond à une stratégie qui fait que quoi que les autres joueurs fassent, alors on s'assure un certain gain et on ale gain minimal quand les autres jouent l'équilibre de nash en gros. Pour les puristes ne me pestez pas dessus, c est de la vulgarisation !), et il se trouve que dans les jeux a plusieurs joueurs ou se genre de raisonnement est possible, l'équilibre de nash correspond a une stratégie mixte uniformément aléatoire. Par exemple pour le pierre feuille ciseau, un équilibre de nash sera de jouer 1/3 ciseau , 1/3 papier, et 1/3 pierre. Toute autre stratégie sera dominée au sens de pareto :p

Posted by: Arp

Etant pourtant matheux dans l'âme, je ne vois pas en quoi c'est préférable de jouer à pile ou face, puisque tu n'as aucune information sur les autres personnes qui jouent. Il n'y a pas de paradoxe : l'un des choix sera sans doute meilleur que l'autre, mais tu ne peux pas savoir lequel, tu ne le saura jamais, et tu n'as aucun moyen d'optimiser tes gains (sauf si tu connais la probabilité de gagner chacun des cadeaux, leur valeur et la répartition des gens qui jouent chaque cadeau).

Posted by: Flodelarab

Tu nies le fondement même des probabilités en disant cela. Amha

Ce n'est pas parce que tout n'est pas connu, que l'on ne peut pas spéculer. On peut alors faire une liste des résultats possibles dont on quantifie la probabilité d'apparition.

Si je vends des glaces, je ne sais pas les parfums que les clients vont choisir mais si je n'ai pas chocolat et vanille en plus grande quantité, alors je suis en tort car statistiquement, ce sont les parfums les plus demandés.

Le tout est d'arriver à modéliser et quantifier le problème.
S'il arrive à prévoir le raisonnement des clients de cette loterie par SMS, il peut maximiser ses gains.

Posted by: -Kariako-

Merci à tous de vous pencher sur mon problème... mais je pense que vous devriez arreter car vous aller finir par tomber...