simulation d'un espace courbé

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Posted by: olivier18

Bonjour,
J'aurais besoin de faire une simulation d'un espace courbé du même genre que ceux utilisés pour la vulgarisation des trous noirs. Quelle fonction mathématique peut me permettre d'y arriver et surtout avec quel logiciel ? J'ai fait des recherches sur internet mais je n'ai rien trouvé de concluant.
Cette simulation est pour montrer d'une part le caractère "élastique de l'espace" et la déviation des rayons lumineux à proximité d'une masse.

Je vous remercie.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par olivier18
Bonjour,
J'aurais besoin de faire une simulation d'un espace courbé du même genre que ceux utilisés pour la vulgarisation des trous noirs. Quelle fonction mathématique peut me permettre d'y arriver et surtout avec quel logiciel ? J'ai fait des recherches sur internet mais je n'ai rien trouvé de concluant.
Cette simulation est pour montrer d'une part le caractère "élastique de l'espace" et la déviation des rayons lumineux à proximité d'une masse.

Je vous remercie.


Tu veux dire un hyperplan de courbure positive ou négative? Que veux-tu dire par "simulation d'un espace courbé"? Tracer une courbe en 3D de courbure positive ou négative?

L'espace n'a pas de caractère "élastique"!!

Si j'ai bien compris, tu veux tracer un géodésique sur un plan déformé par la proximité d'une masse , le début du cours de RG quoi...

La courbe, tu la traces avec l'équation de champ d'Einstein Gab = -8*pi*Tab, qui te donne le tenseur d'énergie-impulsion. A partir de cette équation, tu peux calculer l'équation de Raychaudhuri, qui fait apparaître le tenseur de cisaillement de la congruence, ce creux qui se forme dans l'espace ... Je m'amuse comme un petit fou !!

Bref, si tu veux simplement figurer une courbe qui ressemble à un cisallement de congruence, je crois que Scilab et une petite équation en sin*cos devrait le faire...


Posted by: olivier18

Bonjour,
Pardon c'est pas "élastique" mais "mou" bien que je l'accorde ce n'est peut-être pas le bon terme. Ca parle bien en principe le fait qu'une masse modifie la courbure de l'espace environnant au gré de ses déplacements.

En fait dans l'idéal je souhaiterais tracer un puit gravitationnel, ou du moins une masse sphérique qui déforme l'espace autour d'elle, en y faisant figurer des géodésiques pour bien montrer la courbure.

Si je pose cette question c'est que je ne maitrise absoluement pas les tenseurs.
Est ce qu'un logiciel connaît déjà le tenseur énergie impulsion ?

Une équation du style sin*cos suffira ?

merci


Posted by: cesar

Citation:
Posté par olivier18
Si je pose cette question c'est que je ne maitrise absoluement pas les tenseurs.

ça craint !!! en RG, il y en a des floppées... c'est même avec cet outil qu'elle a été principalement batie.... tu ferais bien d'avoir un minimum de formation sur le sujet...


Posted by: Dominique Lefebvre

Dis moi si je comprends bien, olivier18: il s'agit pour toi d'illustrer la déformation locale de l'espace (qui n'est ni mou ni élastique) au voisinage d'une masse. Il ne s'agit pas de faire un calcul de cisaillement de congruence (c'est le petit nom du phénomène...).

S'il ne s'agit que de ça, on doit pouvoir tracer une courbe 2D en perspective qui illustrerait le phénomène. N'importe quel soft du style matlab ou scilab sait faire ça (maple ou mathematica aussi!). Le tout est de trouver la bonne courbe. Il me semble (à vérifier) qu'une courbe paramétrique en sin(x), cos(y) kz devrait convenir...
Et dans ce cas, tu peux oublier les tenseurs!

Si par contre, si tu veux vraiment calculer et tracer la déformation locale en fonction d'une masse, tu devras te farcir les maths qui vont bien. Je ne connais aucun soft tout fait du commerce qui te calcul cela! Et ce n'est pas vraiment de la tarte, crois-moi!


Posted by: olivier18

Si j'utilise le mot "mou" c'est par opposition à l'espace "rigide", absolu de Newton. Il est vrai que cela peut donner une mauvaise image. Mais peu importe.

Oui c'est bien d'illustrer la déformation locale d'une masse sur l'espace environnant. Donc une coube avec sinus et cosinus suffit ?

merci


Posted by: cesar

le mollusque de reference, cela existe...., mais est ce bien le meme sens...


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par olivier18
Si j'utilise le mot "mou" c'est par opposition à l'espace "rigide", absolu de Newton. Il est vrai que cela peut donner une mauvaise image. Mais peu importe.

Oui c'est bien d'illustrer la déformation locale d'une masse sur l'espace environnant. Donc une coube avec sinus et cosinus suffit ?

merci


Tu peux aussi utiliser une courbe en cloche. Si tu as scilab ou matlab sous la main, trace la courbe z = -10*exp(-x^2-y^2), la forme devrait te plaire...










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