Mathématiques - simplifier avec π sin et cos ...super

simplifier avec π sin et cos ...super
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Posted by: dantes88

Bonjour,

un nouveau problème ou je bute:

Simplifier l’expression :

E = sin ( π /2 + x ) + sin ( 3 π – x) + cos ( x - π /2) + cos (23 π /2 - x)

vos propositions sont les bienvenues
merci

Posted by: Epsilon

bonjour
utiliser les formules suivantes:

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)

alors :

sin(Pi/2+x)=sin(Pi/2)*cos(x)+cos(Pi/2)*sin(x)= cos(x)

sin ( 3*Pi – x)=sin(3*Pi)*cos(x)-cos(3*Pi)*sin(x)= sin(x)

cos ( x - pi /2) =cos(x)*cos(Pi/2)+sin(x)*sin(Pi/2)= sin(x)

cos (23 Pi /2 - x) =cos(23Pi/2)*cos(x)+sin(23*Pi/2)*sin(x):
on a 23*Pi/2=11Pi+Pi/2 congrus Pi+Pi/2[2*Pi] =3*Pi/2
donc cos(23 Pi /2- x)= -sin(x)

d'ou la somme est cos(x)+sin(x)

Posted by: dantes88

wow
merci !!!!

génial !!! :D

Posted by: abcd22

Bonjour,
On a des formules trigo qu'on est censé voir au lycée et qui sont quand même plus simples que refaire les calculs :
$\cos{(x + 2\pi)} = \cos{x}$ ,
$\sin{(x + 2\pi)} = \sin{x}$ ,
$\cos{(x + \frac{\pi}{2})} = - \sin{x}$ ,
$\sin{(x + \frac{\pi}{2})} = \cos{x}$ ,
$\cos{(x - \frac{\pi}{2})} = \sin{x}$ ,
$\sin{(x - \frac{\pi}{2})} = - \cos{x}$ ,
$\sin{(-x)} = -\sin{x}$ ,
$\cos{(-x)} = \cos{x}$ ,
$\cos{(x + \pi)} = - \cos{x}$ ,
$\sin{(x + \pi)} = - \sin{x}$ .
Pour retenir tout ça il suffit de savoir ce que représentent le sinus et le cosinus sur le cercle trigo et de faire un petit dessin.