Signification du quotien de nombres relatifs

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Carlotta
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signification du quotien de nombres relatifs

par Carlotta » 09 Sep 2013, 19:42

Pourriez vous me donner un exemple d'un cas concret où on aurait à multiplier deux nombres négatifs.

Pour 2 x (-3) un exemple serait: j'ai perdu 3€ deux fois.

Mais que pourrait signifier (-2) x (-3)?

Merci de votre aide.



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ampholyte
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par ampholyte » 10 Sep 2013, 10:20

Bonjour,

Tu as tout ce qui est développement d'une somme de produit par exemple. Prenons par exemple la forme factorisée suivante :

-3(3 - 7) = -3(-4) = 12

Après j'avoue que je n'ai pas d'exemple tout de suite avec l'utilisation de nombre négatif qui soit de ton niveau. Tu auras très certainement uniquement des simplifications ou des développements qui feront appels à cette notion pour le moment.

beagle
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par beagle » 10 Sep 2013, 11:18

Carlotta a écrit:Pourriez vous me donner un exemple d'un cas concret où on aurait à multiplier deux nombres négatifs.

Pour 2 x (-3) un exemple serait: j'ai perdu 3€ deux fois.

Mais que pourrait signifier (-2) x (-3)?

Merci de votre aide.


Pour les nombres relatifs faut se balader sur la ligne numérique,
ou alors ce que préférait ma fille c'était la ligne numérique verticale avec les ascenseurs qui montent et qui descendent.
Donc un ascenseur est à un certain niveau.
Il monte 4 étage (+4), il redescend de 3 (-3), puis +2, puis -3 puis +5 puis -1.
Il est monté de 4+2+5=+11
il a redescendu de -3 + -3 + -1= -7
au total il est monté de 11-7= +4

Si j'enlève une descente de trois, j'enlève un -3,
et que je recommence à enlever une des descentes de 3,
j'ai enlevé 2 fois le -3,
j'ai fait -2(-3),
ben si on recalcule dans ce cas là, alors on monte de 11, on redescend de 1,11-1=10
Lorsque j'ai enlevé deux descentes de 3, ben cela me fait 6 étages plus haut
-2(-3) = +6
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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ampholyte
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par ampholyte » 10 Sep 2013, 11:24

beagle a écrit:Pour les nombres relatifs faut se balader sur la ligne numérique,
ou alors ce que préférait ma fille c'était la ligne numérique verticale avec les ascenseurs qui montent et qui descendent.
Donc un ascenseur est à un certain niveau.
Il monte 4 étage (+4), il redescend de 3 (-3), puis +2, puis -3 puis +5 puis -1.
Il est monté de 4+2+5=+11
il a redescendu de -3 + -3 + -1= -7
au total il est monté de 11-7= +4

Si j'enlève une descente de trois, j'enlève un -3,
et que je recommence à enlever une des descentes de 3,
j'ai enlevé 2 fois le -3,
j'ai fait -2(-3),
ben si on recalcule dans ce cas là, alors on monte de 11, on redescend de 1,11-1=10
Lorsque j'ai enlevé deux descentes de 3, ben cela me fait 6 étages plus haut
-2(-3) = +6


C'est quand même assez tordu comme problème =).

Titahn
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par Titahn » 10 Sep 2013, 11:25

ampholyte a écrit:C'est quand même assez tordu comme problème =).


Je suis d'accord, mais après y avoir réfléchi quelques minutes, je ne trouve pas d'exemple concrets de multiplication de deux nombres négatifs plus simple que celui là ^^.
Mais ça me taraude aussi du coup, si quelqu'un en a un trivial, j'suis preneur !

beagle
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par beagle » 10 Sep 2013, 11:47

"C'est quand même assez tordu comme problème =)."

Ben cela se dit aussi très très simplement:
si j'enlève deux fois (-2x) trois pas en arrière(-3), ben je suis plus loin de 6 pas en avant.
si j'enlève deux (-2x) descentes de trois étages (-3) , je suis plus haut de 6 étages.

c'est pas tordu, et on ne ne peut guère faire plus simple et explicite.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Carlotta
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par Carlotta » 10 Sep 2013, 11:49

Fabuleux. Merci beaucoup.

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ampholyte
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par ampholyte » 10 Sep 2013, 11:53

beagle a écrit:"C'est quand même assez tordu comme problème =)."

Ben cela se dit aussi très très simplement:
si j'enlève deux fois (-2x) trois pas en arrière(-3), ben je suis plus loin de 6 pas en avant.
si j'enlève deux (-2x) descentes de trois étages (-3) , je suis plus haut de 6 étages.

c'est pas tordu, et on ne ne peut guère faire plus simple et explicite.


Bien entendu, ce n'était pas une question de simplicité ou d'explicité mais plutôt du problème quotidien.
On a plutôt tendance à dire : "On avance de 2 fois 3 pas" plutôt que "On enlève deux fois 3 pas en arrière".

Ce que je voulais simplement dire c'est qu'il est plus difficile de trouver un exemple avec des expressions courantes. On a plutôt tendance à utiliser à l'oral des entiers positifs plutôt que des entiers négatifs.

Il est bien sûr évident qu'on peut trouver des exemples mais je les considère comme tordu (quand je dis tordu c'est plutôt que personne n'utilise ce genre d'exemple à l'oral ou alors c'est vraiment rare).

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 10 Sep 2013, 11:58

Tordu mais sympa ;-)

ça me fait penser à ce genre de raisonnement :

Supposons qu'à une tombola je ne prenne pas 2 billets proposés à 3 Euros
et que la tombola tombe un peu plus tard mais pas sur ces 2 billets
(dont j'ai mémorisé le numéro)

Alors je suis content car si j'avais misé 2 fois 3 Euros, j'aurais perdu 6 Euros
mais comme je n'ai pas joué j'ai l'impression ... d'avoir gagné 6 Euros

Bon cette explication aussi est tordue ;-)
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

beagle
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par beagle » 10 Sep 2013, 12:05

salut ampholyte,
ben perso avec ma fille fachée avec les maths,
dès que j'avais un soucis avec les nombres relatifs,
suffisait de lui faire redessiner l'ascenseur et cela passait comme une lettre à la poste.

L'abstraction repose souvent (toujours?) sur une base pratique,
où les repères visio-spatiaux sont en jeu.
et l'ascenseur est bien un vécu ressenti assez fort.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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ampholyte
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par ampholyte » 10 Sep 2013, 12:09

beagle a écrit:salut ampholyte,
ben perso avec ma fille fachée avec les maths,
dès que j'avais un soucis avec les nombres relatifs,
suffisait de lui faire redessiner l'ascenseur et cela passait comme une lettre à la poste.

L'abstraction repose souvent (toujours?) sur une base pratique,
où les repères visio-spatiaux sont en jeu.
et l'ascenseur est bien un vécu ressenti assez fort.


Bien évidemment, je suis complètement d'accord avec toi et ton exemple a permis à l'OP de s'en sortir.

Je trouve simplement dommage qu'il n'y ait pas d'exemple "plus pratique / réel" (j'arrive pas à trouver un terme qui correspondrait) comme on en a des milliards avec les nombres positifs. C'est peut-être à cause de l'être humain qui tend à "positiver" tout =).

beagle
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par beagle » 10 Sep 2013, 12:13

Une grande partie des faibles en maths sont des faiblards en spatio-temporel.
Or l'école primaire avec son discours de la différence enfonce les enfants dans leurs difficultés.
On laisse l'enfant faire à sa manière.
Ma fille oralisait les maths, elle triturait les mots de l'énoncé sans jamais "voir".
parce que ce n'était pas son mode opératoire, parce que c'était une difficulté pour elle de voir dans sa tète (elle ne pouvait pas voir les mots , donc l'orthographe...).

Et bien au lieu de les laisser faire, faut les "obliger", leur proposer d'avoir un support physique spatio-temporel.De primaire à collège, on peut ètre bon en maths avec seulement deux choses:
-"théorie"(= vision basique) des ensembles
-ligne numérique

si tu prends de grands didacticiens de maths école primaire, je crois que cela s'appelle le groupe ermell,
jamais, jamais il n' y a comme solution d'un problème maths un basique dessin.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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ampholyte
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par ampholyte » 10 Sep 2013, 12:23

Complètement d'accord avec toi.

C'est vrai que le petit schéma n'est pas un reflexe et c'est bien dommage. Cela devrait être enseigné, cela permettrait à certains de mieux comprendre les maths.

Très souvent un simple schéma permet de répondre à ses propres questions.

beagle
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par beagle » 10 Sep 2013, 12:38

ampholyte a écrit:Complètement d'accord avec toi.

C'est vrai que le petit schéma n'est pas un reflexe et c'est bien dommage. Cela devrait être enseigné, cela permettrait à certains de mieux comprendre les maths.

Très souvent un simple schéma permet de répondre à ses propres questions.


j'ai eu de grosses discussions sur le forum cartables là-dessus.
d'abord pour les didacticiens le schéma de l'énoncé est secondaire à la compréhension pour eux.
Donc n'arrivent à s'aider du schéma que ceux qui auraient déjà compris.

Ensuite la théorie des ensembles basique de chez basique, ben elle a été jetée avec l'eau du bain lorsque le rejet du tout théorie des ensembles dans l'enseignement des maths est intervenue.

on peut grandement aider certains enfants en difficultés maths en passant outre cette vision...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Carlotta
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par Carlotta » 10 Sep 2013, 15:03

Un ami (je suis une mère qui enseigne à la maison, mes amis sont grands) m'a suggéré l'illustration suivante:

j'achète 10 croissants à 4€: 10*4 = 40€

Puis le lendemain j'en achète 3 de moins et ils sont en promo à 2€ de moins: -2 x -3 = +6€

Pour la discussion sur les difficultés en math, ma fille est dysphasique. Son problème en math, c'est le français! Elle ne retient que ce qu'elle peut visualiser.

Titahn
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par Titahn » 10 Sep 2013, 15:11

Carlotta a écrit:Un ami (je suis une mère qui enseigne à la maison, mes amis sont grands) m'a suggéré l'illustration suivante:

j'achète 10 croissants à 4€: 10*4 = 40€

Puis le lendemain j'en achète 3 de moins et ils sont en promo à 2€ de moins: -2 x -3 = +6€

Pour la discussion sur les difficultés en math, ma fille est dysphasique. Son problème en math, c'est le français! Elle ne retient que ce qu'elle peut visualiser.


Je ne vois pas trop en quoi cet exemple peut aider à visualiser :

Le lendemain elle achète donc 7 croissants à 2€ (du fait des 2€ de mois dus à la promo) : 7*2=14€.
Du coup que représentent les 6€ ici ? C'est le gain d'argent qu'on aurait eu, sur ces 3 croissants là, si on les avais acheté aujourd'hui par rapport à hier ?

Je crois que j'ai loupé un épisode ^^.

jimmyjjohn
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par jimmyjjohn » 11 Sep 2013, 14:47

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