Arithmétique!!HELP!

Bonjours je n'arrive pas à résoudre cet exercice car je ne comprend absolument rien à l'arithmétique: :hum:

Un entier naturel N dont le nombre des dizaines est noté D et le chiffre des unités est noté u s'écrit: N=10D+u

On considère le nombre N'= D+2u

1_a_montrer que les solutions de l'équation 10x(congru à)0[19] sont les entiers tel que x(congru à)0[19]

b_ démontrer que N est divisible par 19 ssi et seulement si N' est divisible par 19.

2_ en utilisant plusieurs fois de suite cette équivalence étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.

3_ dans cette question on considère que les entiers naturels N non divisibles par 19.
a les nombres N et N' peuvent-ils etre congrus modulo 19?

bon note r et r' les rests respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'..

Merci beaucoup de m'aider ou de me donner des pistes car je suis coulé!! :briques: :briques: :cry:

schyschy a écrit:Bonjours je n'arrive pas à résoudre cet exercice car je ne comprend absolument rien à l'arithmétique: :hum:

Un entier naturel N dont le nobre des dizaines est noté D et le chifre des unités est noté u s'écrit: N=10D+u

On considère le nombre N'= D+2u

1amontrer que les solutions de l'équation 10x(congru à)0[19] sont les entiers tel que x(congru à)0[19]

b démontrer que N est divisible par 19 ssi et seulement si N' est divisible par 19.

2 en utilisant plusieurs fois de suite cette équivalence étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.

3 ds cette question on considère que les entiers naturels N non divisibles par 19.
a les nombres N et N' peuvent-ils etre cnogrus modulo 19?

bon note r et r' les rests respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'..

Merci beaucoup de m'aider ou de me donner des pistes car je suis coulé!! :briques: :briques:

1) Si 10x est congru à zéro [19], comme cela signifie que 10x est un multiple de 19, et qu'il existe un entier k tel que : 10x=19k
Or, il y a un théorème qui dit que si a divise un produit (b * c) et s'il est premier avec b alors il divise c.

L'expression 10x=19k montre bien que 10 divise 19k. Comme on sait que 10 est premier avec 19, alors, forcément, 10 divise k : il existe donc un m tel que : k=m*10

En remplacant k par 10m on trouve :

10x=19*10*m

D'où x = 19 * m

... ce qui montre bien que x est congru à 0 [19] !

2) Divisons N par 19 :

N = 10D + u = 19 k + r avec 0<=r<=18

Multiplions par 2 :

20D+2u = 19 * (2k) + 2r avec 0<=2r <= 36

soit :

19D + D + 2u = 19 * (2k) + 2r

D + 2u = 19 * (2k) + 2r - 19D

N' = 19 * (2k-D) + 2r

Si N est divisible par 19, cela implique que r=0. Et l'on voit que N' = 19*(2k-D), donc que N' est divisible par 19 ! Réciproquement, si N' est divisible par 19, cela implique que 2r est divisible par 19 et ceci n'est possible que si r=0 puisque 2 et 19 sont premiers entre eux et que r<=18. Donc N est divisible par 19.

...
Tu comprends le principe ?

Continue maintenant !

merci beaucoup je vé essayer!!

J'ai bien compris comment tu arrivait aux résultats mais pour la suite je ne voit franchement pas surtout la dernière question avec les restes.. :briques: :briques: :triste: :cry: :cry:

please je trouve sa trop dur sa fait une semaine ke j'essaye de résoudre l'exo mé je n'y arrive pas

comment je prouve que les deux nombres N et N4 sont congrus modulo 19?

Je veux bien être sympa, mais faudrait voir à pas trop pousser ! Si tu copiais correctement ton énoncé, on aurait peut-être une chance d'y répondre, et d'ailleurs, ce serait plus poli de ta part !
Que crois-tu que veut dire :

schyschy a écrit:3 ds cette question on considère que les entiers naturels N non divisibles par 19.
a les nombres N et N' peuvent-ils etre cnogrus modulo 19?

Je ne connais pas les mots "ds", "cnogrus" ! P... ! Tu n'as même pas relu !

schyschy a écrit:on considère que les entiers naturels N non divisibles par 19.

Ce n'est même pas du français !

schyschy a écrit:comment je prouve que les deux nombres N et N4 sont congrus modulo 2pi?

Et où es-tu allé chercher 2pi ?

C'est vraiment n'importe quoi ! Je pourrais (peut-être) répondre quand je trouverai un énoncé propre !

Excuse moi :
voila l'énoncé,



Un entier naturel N dont le nobre des dizaines est noté D et le chifre des unités est noté u s'écrit: N=10D+u

On considère le nombre N'= D+2u


3°) Dans cette question on considère que des naturels N non divisibles par 19.
a_ les nombres N et N' peuvent-ils être congrus modulo 19?

b_on note r et r' les restes respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'.


Voila merci beaucoup pour ton aide!

Chimerade a écrit:
Et où es-tu allé chercher 2pi ?

C'est vraiment n'importe quoi ! Je pourrais (peut-être) répondre quand je trouverai un énoncé propre !

Je ne peux m'empêcher d'exprimer mon hilarité :ptdr: concernant l'apparition du 2pi, qui surgit de nulle part! :ptdr:

En tout cas, l'auteur de ce message aura eu le mérite de me faire beaucoup rire! :ptdr: Je vois d'ici l'élève ne mettant que des congruences modulo 2pi dans son DS d'arithmétique, et la tête du professeur qui corrige! :ptdr:

Désolé pour cette digression, je vous laisse poursuivre la discussion.

Cordialement

PS : pour tout dire, ce 2pi, il est vraiment incongru! :ptdr:

OUI OUI :wrong:
C'est par habitude que j'ai écrit le modulo 2pi car nous sommes en train de faire les complexes en mathématiques en parallèle alors dans la tête entre les modulo 2pi , pi et autres congruence...

IMPARDONNABLE!!

Alpha a écrit:PS : pour tout dire, ce 2pi, il est vraiment incongru! :ptdr:

:ptdr: En effet!

IMPARDONNABLE!!
:help:

schyschy a écrit:Excuse moi :
voila l'énoncé,



Un entier naturel N dont le nobre des dizaines est noté D et le chifre des unités est noté u s'écrit: N=10D+u

On considère le nombre N'= D+2u


3°) Dans cette question on considère que des naturels N non divisibles par 19.
a_ les nombres N et N' peuvent-ils être congrus modulo 19?

b_on note r et r' les restes respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'.


Voila merci beaucoup pour ton aide!

C'est toujours pas ça :

Es-tu sûr qu'il est écrit dans ton énoncé

"Dans cette question on considère que des naturels N non divisibles par 19.
a_ les nombres N et N' peuvent-ils être congrus modulo 19?
b_on note r et r' les restes respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'."

?
Moi j'aurais plutôt écrit :
"Dans cette question on ne considère que des naturels N non divisibles par 19.
a_ les nombres N et N' peuvent-ils être congrus modulo 19?
b_ S'ils sont congrus modulo 19, alors on note r et r' les restes respectifs des divisions de N et N' par 19; déterminer une relation entre r et r'."

En effet, pour la question b, si N et N' ne sont pas congrus modulo 19, alors, je ne vois vraiment pas ce que l'on pourrait conclure ! Mais, bon ! Peut-être quelqu'un de plus balaize que moi pourrait conclure quelque chose !

Merci de confirmer !

P.S. C'est quoi "le nobre des dizaines" ?

Bonsoir
J'ai une idée :
On peut remarquer que 2N-N'=19d, donc en raisonnant modulo 19, on aura ...

excusez moi je n'est rien compris:;

pour les "reproches" concernant le français j'ai recopié mot pour mot l'énoncé..

MErci à tous ceux qui pourraient m'aider...

Galt a écrit:Bonsoir
J'ai une idée :
On peut remarquer que 2N-N'=19d, donc en raisonnant modulo 19, on aura ...

On aura quoi please!!!

S'il te plait!

On Obtient quoi que c'est un multiple de 19 dans congru à 0 modulo 19 et puis après...

S'il vous plait pourriez vous juste me guider et m'aider. Merci beaucoup car je ne comprend vraiment rien à l'arithmétique.
:cry: :briques: :help: :briques: :cry:

2N-N'=0 modulo 19
r est le reste de la division de n par 19, donc on peut écrire N=19q+r, donc N=r modulo 19
De même ...
Conclusion ?

je ne comprend toujours rien à la question 3°)b_
On note r et r'...

DSL je sait je suis lourd!
:marteau:

s'il vous plait help help! :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :marteau: :mur: :mur: :marteau: :briques: :cry2: :cry2:

Salut,

ça ne sert à rien de supplier, ce n'est pas nécessaire pour qu'on te réponde, mais peut-être faudrait-il que tu précises un peu plus quelle est l'étape que tu ne comprends pas, pour qu'on puisse t'aider.

Cordialement

On a
10D+u=r [19]
D+2u=r' [19]

Multiplions par 9 la deuxième ligne :

9D+18u=9r [19]

Et ajoutons la deuxième au résultat :

19D+19u=9r+r' [19]
soit
0=9r+r' [19]