Problème de Mathématiques financières (Urgent svp)

Bonjour à tous, J'ai de la difficulté a résoudre un problème de mathématique pour mon cours de finance et j'aurais besoin de votre aide s.v.p.

Voici le problème:

Un capital P, placé au taux effectif annuel ''i'' pendant 10 ans, devient 3873,07$. Ce même capital, placé à un taux supérieur de 1% pendant le même temps, est devenu 4224,93$. Déterminez le taux et le capital ?

Voici mon résonnement jusqu'à maintenant. (Bien qu'il soit possible que je me trompe)

Afin de déterminer le capital de base, la formule est la suivante.

P= Capital de départ
Sn= Valeur acquise
i= Intérêts par période
n= nombre de périodes

Formule: P= Sn (1+i) exposant -n

Je traduis donc l'énoncé comme cela:
1ere situation: P=3873,07(1+i) exposant -10
2eme situation:p=4224,93(1+i+.01) exposant -10

Donc

3873.07 (1+i) exposant -10 = 4224.93 (1+i+.01) exposant -10


Mon problème commence ici car je ne suis pas capable d'isoler la variable i

Merci d'avance tout le monde

P.S:Les réponses devraient être les suivantes

Capital: 1000$
I: 12.5%

X_nankin_X a écrit:Bonjour à tous, J'ai de la difficulté a résoudre un problème de mathématique pour mon cours de finance et j'aurais besoin de votre aide s.v.p.

Voici le problème:

Un capital P, placé au taux effectif annuel ''i'' pendant 10 ans, devient 3873,07$. Ce même capital, placé à un taux supérieur de 1% pendant le même temps, est devenu 4224,93$. Déterminez le taux et le capital ?

Voici mon résonnement jusqu'à maintenant. (Bien qu'il soit possible que je me trompe)

Afin de déterminer le capital de base, la formule est la suivante.

P= Capital de départ
Sn= Valeur acquise
i= Intérêts par période
n= nombre de périodes

Formule: P= Sn (1+i) exposant -n

Je traduis donc l'énoncé comme cela:
1ere situation: P=3873,07(1+i) exposant -10
2eme situation:p=4224,93(1+i+.01) exposant -10

Donc

3873.07 (1+i) exposant -10 = 4224.93 (1+i+.01) exposant -10


Mon problème commence ici car je ne suis pas capable d'isoler la variable i

Merci d'avance tout le monde

P.S:Les réponses devraient être les suivantes

Capital: 1000$
I: 12.5%

Je pose K=3873.07, L=4224.93 e=0.01
Ton équation s'écrit donc :


Je prends le logarithme des deux membres :


D'où :




et finalement en prenant l'exponentielle des deux membres :



Posons , quantité connue.





Et finalement :


De là, on calcule aisément le capital P. La vérification est simple : il suffit de vérifier que :
est bien égal à

Merci beaucoup pour la démarche.

Très sympa de ta part

X_nankin_X a écrit:Merci beaucoup pour la démarche.

Très sympa de ta part

Il y a aussi Nicolas_75 à remercier, qui te donne une autre approche :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=5733

Il est inutile de poster en plusieurs endroits le même message ! En outre c'est particulièrement nuisible au bon fonctionnement du forum. Merci de le noter désormais !