Exercice original

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Sylar
Membre Rationnel
Messages: 664
Enregistré le: 17 Juin 2007, 23:51

Exercice original

par Sylar » 01 Juil 2007, 18:05

Bonjour,voila j'ai vu cet exercice et j'ai du mal a trouver la solution:


On considère un triangle ABC donc les chacun des points des côtés est "colorié" en bleu ou en rouge. Autrement dit, il existe

f: [AB] U [AC] U[CB]---> rouge,bleu

Montrez qu'il existe un triangle rectangle dont les sommets se trouvent sur les côtés du triangle ABC et donc les sommets sont monochromes.

Merci...



yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 01 Juil 2007, 18:07

C'est pas original, c'est à l'Imod.

bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 19 Juin 2007, 01:54

par bruce.ml » 01 Juil 2007, 18:08

HAHA easy mode ! on prend le triangle AAA, il est rectangle et monochrome xD bon je suppose qu'on avait pas le droit de prendre le rectangle nul.

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 01 Juil 2007, 18:37

Un rectangle à 3 points Bruce :p

MOuahahahha :D

Et oui Imod à déjà lancer un truc dans ce genre :D

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 18:58

J'aurais pu , mais je me souviens pas l'avoir fait :dingue:

Imod

bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 19 Juin 2007, 01:54

par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:07

J'ai bien l'impression que c'est faux ! prenons un triangle ABC, avec l'angle A optus, les cotés [AB] et [AC] bleus et [BC] rouge.

Il n'existe clairement pas de triangle rectangle rouge inclus dans ABC. Il ne reste plus que la possibilité d'un bleu. Un tel triangle A'B'C' aurait deux sommets A' et B' sur [AB], à permutations près. Ni les perpendiculaires à [AB] en A' et B', ni le cercle de diamêtre [A'B'] ne coupent le coté ]AC], il n'existe donc pas de triangle rectangle monochrome inscrit dans ABC.

emdro
Membre Complexe
Messages: 2351
Enregistré le: 11 Avr 2007, 18:37

par emdro » 01 Juil 2007, 19:08

Je vais encore être ridicule, mais je ne parviens pas à voir comment c'est possible quand A est obtus, que [AB] , [AC] sont en rouge et ]BC[ en bleu... :hum:

bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 19 Juin 2007, 01:54

par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:09

lol emdro xD

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 19:16

En fait cet exercice était vraiment très original :ptdr:

Imod

emdro
Membre Complexe
Messages: 2351
Enregistré le: 11 Avr 2007, 18:37

par emdro » 01 Juil 2007, 19:18

@Bruce,

On aurait pu se mettre d'accord sur les couleurs! :ptdr:

bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 19 Juin 2007, 01:54

par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:38

emdro a écrit:@Bruce,

On aurait pu se mettre d'accord sur les couleurs! :ptdr:


mdr en effet :biere:

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 19:39

Allez , pour ne pas rester sur un échec ! Comment colorier le plan en deux couleurs de façon à ce que toute droite soit bicolore ?

J'espère que l'exercice n'est pas trop dimodé :we:

Ni trop facile!

Imod

Sylar
Membre Rationnel
Messages: 664
Enregistré le: 17 Juin 2007, 23:51

par Sylar » 01 Juil 2007, 19:54

Je pense que ca doit etre oui ,l'énoncé est montrer que.....

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 20:00

Sylar a écrit:Je pense que ca doit etre oui ,l'énoncé est montrer que.....


Tu es sûr que le triangle de départ est quelconque ?

Imod

Sylar
Membre Rationnel
Messages: 664
Enregistré le: 17 Juin 2007, 23:51

par Sylar » 01 Juil 2007, 20:08

Oui ,pourtant cet exercice était classé dans la catégorie très difficile...

achille
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 27 Juin 2007, 13:21

par achille » 01 Juil 2007, 20:22

Eh bien voyons si j'ai bien compris : les points des segments sont l'une en rouge l'autre en bleu ? un point rouge celui qui le suit en bleu celui qui le suit en rouge ... en quelque sorte non ?

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 20:24

Il me semble que bruce et emdro t'ont montré que l'exercice est faux en l'état , il manque sûrement une donnée .

Imod

alben
Membre Irrationnel
Messages: 1144
Enregistré le: 18 Mai 2006, 23:33

par alben » 01 Juil 2007, 20:27

Imod a écrit:Allez , pour ne pas rester sur un échec ! Comment colorier le plan en deux couleurs de façon à ce que toute droite soit bicolore ?

J'espère que l'exercice n'est pas trop dimodé :we:

Ni trop facile!

Imod

Bonsoir,
Dimodé, certainement pas mais ça semble un peu facile
surligner pour voir :
Un damier infini pour lequel on convient que les intersections sur les lignes horizontales paires sont noires (et blanches pour les lignes impaires)

Avatar de l’utilisateur
nuage
Membre Complexe
Messages: 2214
Enregistré le: 10 Fév 2006, 00:39

par nuage » 01 Juil 2007, 20:38

Salut,
On peut aussi faire une > : le point M est colorié suivant la parité de la partie entière de sa distance l'origine.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 01 Juil 2007, 20:39

Bon c'est vrai : trop facile ! Personnellement , j'avais pris un plan tout blanc et ayant choisi une origine O , colorié tous les cercles de centre O et de rayon entier .

Comme certains sont en vacances , je vais lancer quelques défis un peu plus méchants :mur:

Imod

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 29 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite