Exercice original
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Sylar
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par Sylar » 01 Juil 2007, 18:05
Bonjour,voila j'ai vu cet exercice et j'ai du mal a trouver la solution:
On considère un triangle ABC donc les chacun des points des côtés est "colorié" en bleu ou en rouge. Autrement dit, il existe
f: [AB] U [AC] U[CB]---> rouge,bleu
Montrez qu'il existe un triangle rectangle dont les sommets se trouvent sur les côtés du triangle ABC et donc les sommets sont monochromes.
Merci...
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yos
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par yos » 01 Juil 2007, 18:07
C'est pas original, c'est à l'Imod.
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bruce.ml
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par bruce.ml » 01 Juil 2007, 18:08
HAHA easy mode ! on prend le triangle AAA, il est rectangle et monochrome xD bon je suppose qu'on avait pas le droit de prendre le rectangle nul.
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Joker62
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par Joker62 » 01 Juil 2007, 18:37
Un rectangle à 3 points Bruce :p
MOuahahahha :D
Et oui Imod à déjà lancer un truc dans ce genre :D
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 18:58
J'aurais pu , mais je me souviens pas l'avoir fait :dingue:
Imod
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bruce.ml
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par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:07
J'ai bien l'impression que c'est faux ! prenons un triangle ABC, avec l'angle A optus, les cotés [AB] et [AC] bleus et [BC] rouge.
Il n'existe clairement pas de triangle rectangle rouge inclus dans ABC. Il ne reste plus que la possibilité d'un bleu. Un tel triangle A'B'C' aurait deux sommets A' et B' sur [AB], à permutations près. Ni les perpendiculaires à [AB] en A' et B', ni le cercle de diamêtre [A'B'] ne coupent le coté ]AC], il n'existe donc pas de triangle rectangle monochrome inscrit dans ABC.
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emdro
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par emdro » 01 Juil 2007, 19:08
Je vais encore être ridicule, mais je ne parviens pas à voir comment c'est possible quand A est obtus, que [AB] , [AC] sont en rouge et ]BC[ en bleu... :hum:
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bruce.ml
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par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:09
lol emdro xD
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 19:16
En fait cet exercice était vraiment très original :ptdr:
Imod
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emdro
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par emdro » 01 Juil 2007, 19:18
@Bruce,
On aurait pu se mettre d'accord sur les couleurs! :ptdr:
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bruce.ml
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par bruce.ml » 01 Juil 2007, 19:38
emdro a écrit:@Bruce,
On aurait pu se mettre d'accord sur les couleurs! :ptdr:
mdr en effet :biere:
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 19:39
Allez , pour ne pas rester sur un échec ! Comment colorier le plan en deux couleurs de façon à ce que toute droite soit bicolore ?
J'espère que l'exercice n'est pas trop dimodé :we:
Ni trop facile!
Imod
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Sylar
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par Sylar » 01 Juil 2007, 19:54
Je pense que ca doit etre oui ,l'énoncé est montrer que.....
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 20:00
Sylar a écrit:Je pense que ca doit etre oui ,l'énoncé est montrer que.....
Tu es sûr que le triangle de départ est quelconque ?
Imod
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Sylar
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par Sylar » 01 Juil 2007, 20:08
Oui ,pourtant cet exercice était classé dans la catégorie très difficile...
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achille
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par achille » 01 Juil 2007, 20:22
Eh bien voyons si j'ai bien compris : les points des segments sont l'une en rouge l'autre en bleu ? un point rouge celui qui le suit en bleu celui qui le suit en rouge ... en quelque sorte non ?
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 20:24
Il me semble que bruce et emdro t'ont montré que l'exercice est faux en l'état , il manque sûrement une donnée .
Imod
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alben
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par alben » 01 Juil 2007, 20:27
Imod a écrit:Allez , pour ne pas rester sur un échec ! Comment colorier le plan en deux couleurs de façon à ce que toute droite soit bicolore ?
J'espère que l'exercice n'est pas trop dimodé :we:
Ni trop facile!
Imod
Bonsoir,
Dimodé, certainement pas mais ça semble un peu facile
surligner pour voir :Un damier infini pour lequel on convient que les intersections sur les lignes horizontales paires sont noires (et blanches pour les lignes impaires)
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nuage
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par nuage » 01 Juil 2007, 20:38
Salut,
On peut aussi faire une > : le point M est colorié suivant la parité de la partie entière de sa distance l'origine.
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Imod
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par Imod » 01 Juil 2007, 20:39
Bon c'est vrai : trop facile ! Personnellement , j'avais pris un plan tout blanc et ayant choisi une origine O , colorié tous les cercles de centre O et de rayon entier .
Comme certains sont en vacances , je vais lancer quelques défis un peu plus méchants :mur:
Imod
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