Premiere S besoin de quelqu'un svp

slt voila j'ai ca a faire pour demain et j'ai cherche mais j'y arrive pas svp aidez moi


exercice 1


demontrer que pour tous nombres reels a et b
4ab < (a+b)*
=

4ab inferieur ou egale a (a+b) au carree


exercice 2


un triangle a trois cotes de longueurs a,b et c telles que
a* + b* + c*=ab+ bc +ca

demontrer que le triangle est equilateral



voila
svp aider moii :triste:

Il faut étudier le signe de (a+b)^2-4ab
(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
donc (a+b)^2-4ab>=0 et donc (a+b)^2>=4ab


On peut utiliser le théorème d'Al Kashi :
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
c^2=a^2+b^2-2ab cosC
tu ajoutes les 3 équations et on trouve :
a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2 -2(bc cosA+ac CosB+ab cosC)
d'ou
a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac CosB+ab cosC)
a^2+b^2+c^2=2cosA bc +2CosB ac +2cosC ab


or a^2+b^2+c^2= bc + ac + ab d'après l'énoncé
donc on en déduit que :
2cosA=1
2CosB=1
2cosC=1
d'ou cosA=cosB=cosC=1/2 d'ou A=B=C=60° donc le triangle est équilatéral