Primitives et intégrales

Hello,

comment calculez-vous ? (sans connaissance des primitives du log)

J'invite tous les volontaires (de tous niveaux) à rédiger leur court calcul, même s'il est quasiment identique à celui d'un posteur précédent.

:happy3:

Bon je me lance même si c'est loin tout ça :we:

1 - Par intégration par parties :



2 - En utilisant des séries entières :




(j'ai pas justifié l'interversion limite-intégrale ^^).

Avant de dévoiler ce genre d'informations secret-défense, puis-je m'enquérir du but de la question ? :p

C'est pour savoir si les gens réfléchissent quand ils font une IPP ?

Edit : Ah bah Pianoo a réfléchi, déjà !

Pianoo > Merci de ta réponse, particulièrement le cas 1. qui m'intéressait

Skullkid > Ce mois-ci, je bosse pour Acadomia avec une classe d'été de redoublant de terminale S. Je leur ai proposé ce calcul (noyé dans d'autres) et j'ai remarqué un automatisme plus ou moins "malsain" lors du calcul d'IPP. Après consultation avec l'autre prof d'été, elle m'a dit avoir le même automatisme. J'ai donc posté ici pour voir si c'était généralisé.

En essayant de ne pas révéler le truc (même si certains l'ont surement compris), je peux vous dire que Pianoo n'a pas cet automatisme (mais il semble en avoir un autre, plus ou moins mauvais aussi :lol3: )

:happy3:

Salut !
Je suis assez d'accord avec le calcul d'IPP précédent, mais ça me gêne un peu de voir des crochets, alors qu'on n'a pas les bornes.
Je dis une bêtise ?

Non, Pianoo a en effet un peu expédié la rédaction pour se concentrer sur l'autre méthode.

S'il est d'accord, il peut détailler sa méthode 1.

Nightmare a écrit:Skullkid > Ce mois-ci, je bosse pour Acadomia avec une classe d'été de redoublant de terminale S. Je leur ai proposé ce calcul (noyé dans d'autres) et j'ai remarqué un automatisme plus ou moins "malsain" lors du calcul d'IPP. Après consultation avec l'autre prof d'été, elle m'a dit avoir le même automatisme. J'ai donc posté ici pour voir si c'était généralisé.

C'est ce que je pensais, mon prof de sup nous avait fait le même coup quand on avait commencé l'analyse...

Nightmare a écrit:Hello,

comment calculez-vous ? (sans connaissance des primitives du log)

J'invite tous les volontaires (de tous niveaux) à rédiger leur court calcul, même s'il est quasiment identique à celui d'un posteur précédent.

:happy3:

Salut
je mettrais
Primitive de u.v' = u.v - Primitive de u'.v
si u=ln(x+1) et v=x+1
on a
u'=1/(x+1) et v'=1
les primitives cherchées sont donc (x+1) ln(x+1) - x + K

Mais bon dieu quel est-il cet automatisme :) ?

Se lancer sans savoir qu'il existe une primitive ?
Faire une IPP sans borne ?
Faire une IPP sans prouver que u*v' n'admette de primitive ?
Utiliser cette variable x dans l'intégrale et dans les crochets ?

Joker62 a écrit:Utiliser cette variable x dans l'intégrale et dans les crochets ?

Tiens, en effet, c'est "choquant".

Bonsoir,

ah oui il faudrait préciser que la fonction à intégrer est de la forme u'v avec
u'= 1
v = ln(x+1)

donc
u = x+1
v' = 1/(x+1)
et ensuite on calcule.

Sinon pour justifier l'existence quand il n'y a pas de borne bah ... je ne sais pas faire :girl2:

EDIT. ah si tout ce qui est continue admet une primitive ^^

Ah oui si tout ce qui est continue admet une primitive ?

En tout cas, le résultat est bon.

Joker62 a écrit:Mais bon dieu quel est-il cet automatisme ?

Se lancer sans savoir qu'il existe une primitive ?
Faire une IPP sans borne ?
Faire une IPP sans prouver que u*v' n'admette de primitive ?
Utiliser cette variable x dans l'intégrale et dans les crochets ?

Salut Joker !

Rien de ce que tu as cité ne me semble vraiment reprochable à ce niveau. Pour l'existence des primitives, comme il a été dit et comme c'est le cas au lycée, on travaille quasiment toujours avec du continu donc la justification de l'existence passe à la trappe. Ce n'est pas pour moi un gros soucis, même si insister dessus au bon moment me semble essentiel.

Pour l'IPP sans bornes, ça à la rigueur, je dis aux élèves d'appeler ça "primitivation par partie" et le problème est levé.

Concernant l'utilisation de x à deux reprises, là ça ne me dérange pas étant donné que le symbole d'intégration appelle ici les primitives et non un résultat numérique.

L'automatisme que ce topic ciblait, je le garde encore secret pour un temps, même si personne ne semble l'avoir sur ce topic. Concernant celui que j'ai relevé chez Pianoo (aussi présent chez Chan79), il s'agit simplement de l'ajout "abusif" de la constante d'intégration sans tenir compte du domaine d'intégration et de ses composantes connexes.

:happy3:

Yo,

Ce qui m'a choqué, c'est que quand vous posez u'(x)=1, vous mettez u(x)=x+1 alors que moi je mettrais u(x)=x, ce qui me donne un mauvais résultat :hein:

Edit : C'est ce que t'as dit Nightmare ?

[quote="Kikoo -1

Poser ln(x+1) = u ---> 1/(x+1) = u'
et poser v' = 1 --> v = x

S ln(x+1) dx = x.ln(x+1) - S x/(x+1) dx
S ln(x+1) dx = x.ln(x+1) - S (x+1-1)/(x+1) dx
S ln(x+1) dx = x.ln(x+1) - S dx + S dx/(x+1)
S ln(x+1) dx = x.ln(x+1) - x + ln(x+1)
S ln(x+1) dx = (x+1).ln(x+1) - x

F(x) = (x+1).ln(x+1) - x est une primitive de f(x) = ln(1+x)
Evidemment : pour x > -1

:zen:

pour ma part,


les bornes toussa, j'm'assois dessus!

Kikoo <3 Bieber a écrit:Yo,

Ce qui m'a choqué, c'est que quand vous posez u'(x)=1, vous mettez u(x)=x+1 alors que moi je mettrais u(x)=x, ce qui me donne un mauvais résultat :hein:

Ça ne te donne pas un mauvais résultat, ça te donne juste un calcul plus long. Si je ne m'abuse, c'est ça l'automatisme ciblé par Nightmare : prendre la première primitive qui vient à l'esprit pour la fonction à intégrer sans chercher à tirer parti de la liberté de choix.

C'est intimement lié à cette manie qui consiste à parler de "la primitive" alors qu'il y a une infinité de primitives différentes. Nightmare donne ici un exemple où cette erreur a des conséquences bien tangibles. J'ai aussi souvenir d'un autre exemple plus compliqué, dans la démonstration d'un des théorèmes de Taylor, qui devient un enfer si on ne choisit pas bien sa primitive.

Ah oui, c'est vrai.
Encore là ça va, mais pour la démo d'un Taylor, c'était bien plus embêtant.

Comme Skullkud l'a dit, l'automatisme en question était bien le choix, presque "canonique", de la primitive avec une constante nulle.

Plus le temps passe, plus je constate un véritable soucis vis à vis de la notion de primitive même si elle semble en façade bien passer.

Je m'y suis attardé un peu ce matin avec les élèves, c'était pas fameux. Ils ont par exemple mis un certain temps avant d'accepter que x->ln(2x) soit une primitive de x->1/x