La démonstration élémentaire du dernier théorème de Fermat

Avec l'utilisateur Dacu, nous avons développé la prochaine démonstration .
Est-elle une preuve correcte?

"Pour n>2, l'équation* n'a pas des solutions entiers."

Demonstration:

Les solutions de l'équation peuvent être considérée les côtés x, y, z d'un triangle, des valeurs entiers z > y > x > 0, car dans les deux cas, la solution z vérifie l'inégalité y+x > z > y.

Si on considère de vrai l'égalité entre les côtés x, y, z d'un triangle, on peut former le système:



où les angles B et C sont les angles formés par les côtés x et z, respectivement y et z, et aussi:



Si les deux égalités sont vraies dans un triangle, alors nous pouvons écrire l'équation:







On remarque que les solutions de l'égalité ci-dessus peuvent être :





Dans les deux l'égalités ci-dessus, nous obtenons l'égalité:



Pour n = 2, l'égalité est vraie.
Pour les valeurs entières de n supérieur à 2,
l'égalité ci-dessus n'est pas possible si z> y> x.

Le cas 1. n=3































Parce que z > y > x cela veut dire que



Donc, pour le cas n = 3 :



Cela est en contradiction avec une d'entre les deux relations du système



Mais parce que la seconde relation est vraie dans tout triangle, signifie que pour n = 3, la premiere relation du système n'est pas vrai.

Le cas 2. n>3











En comparant les termes nous remarquons que si z> y> x, alors:



ainsi, également pour n> 3



donc, pour le cas n> 3 aussi, il s'ensuit que:



ce qui contredit l'une des égalités



Est-elle complète?
Non, parce que on besoin du montrer que les seules solutions du sistem



sont



Donc, nous partons de la supositions que elles ne sont pas egales,
car si elles sont egales la demonstration est fait ci-dessus.













L'équation*de départ, on peut l'écrire:



où on remplace la solution



et nous obtenons l'égalité:



Nous simplifions par et après avec le dénominateur commun et nous arrivons à l'équation:



Si les deux égalités du système



sont vrais simultanément dans un triangle, on peut aussi écrire les égalités :



et aussi



et également





Mais nous avons montré que si les égalités du système :



sont vraies et également, si on considere



alors on obtient les égalités:



Nous pouvons affirmer que si z > y > x > 0, alors les égalités du système ci-dessus sont touts les deux vraies seulement si




Donc, les deux égalités*du système initial



sont vrais seulement si



Donc, pour n entier supérieur à 2, entre les côtés x, y, z d'un triangle, considérés des valeurs entiers z>y>x , il n'y a pas l'égalité .



Quelle est votre opinion?
Je vous remercie!

Bonsoir,

A suivre (pas par moi, malheureusement !). Et sympa l'écriture :)

Kikoo <3 Bieber a écrit:Bonsoir,

A suivre (pas par moi, malheureusement !). Et sympa l'écriture

J'ai fait quelques corrections . Pourquoi n'est-il pas vrai?
Où pensez-vous que le raisonnement ne va pas?
Je vous remercie!

Bonsoir, c'est courageux de s'être lancé dans cette démonstration.
C'est très intéressant mais je n'ai malheureusement pas le niveau pour donner un avis utile sur votre démonstration. ;)

curiosul a écrit:J'ai fait quelques corrections . Pourquoi n'est-il pas vrai?
Où pensez-vous que le raisonnement ne va pas?
Je vous remercie!

Je n'ai jamais dit que le raisonnement est invalide, mais je n'ai pas le temps de le lire et de vérifier chacun de ses recoins !

Bel effort en tout cas !

Bonjour.

Je suis à peu près sûr que tu as fais une ou plusieurs erreurs. Quelques remarques d'abord, je te dirai ce qui ne va pas quand j'aurai mieux étudié ta tentative de preuve.

1)En liant les solutions éventuelles x,y,z aux côtés d'un triangle, tu supposes qu'elles sont positives, or il n'est pas interdit qu'elles soient négatives. Donc déjà ta preuve n'est pas pour tout n, mais seulement pour n pair.

2) Le système où tu arrives au final fait intervenir l'équation

or, à un moment de ton calcul intervient la quantité

au DENOMINATEUR. Donc je suppose que c'est un cas classique de division par zéro qu'on cache, qu'on oublie, et qui permettrait de démontrer n'importe quoi comme 0=1.

3) Il me semble à première vue que ta démonstration ne fait jamais intervenir le caractère ENTIER des solutions x,y,z. Or ce que dit le théorème de Fermat-Wiles, c'est que cette équation n'a pas de solution ENTIERE, mais elle a bien sûr des quantités de solutions réelles.

4) Qu'est-ce qui te permet de remplacer n par 1 à certain endroits ?

L.A. a écrit: Quelques remarques d'abord, je te dirai ce qui ne va pas quand j'aurai mieux étudié ta tentative de preuve.

Ce n'est pas tout a fait mon effort.
L'utilisateur Dacu a une apport considérable.
Mais je vais bien reflechir qu'est ce que t'as dite.
Du toute facon, j'ai te remercie pour ton reponse.

Je ne suis pas du tout convaincu, je pense que personne ne le sera, et je ne crois pas que tu arriveras par ce simple jeu de réécriture à une démonstration élémentaire du théorème de Fermat-Wiles.

Mais si l'on remplace n = 1 seulement dans la valeur de l'exposant qui est en dehors des parenthèses on arrive aussi à l'égalité:(etc)

Le vrai problème est ici. Qu'est-ce qui t'autorise à remplacer subitement n par 1, alors que n est censé être supérieur à 3 ?

En tout cas, chapeau pour le temps que tu as dû passer à écrire ça (en vain à mon avis)

L.A. a écrit:1)En liant les solutions éventuelles x,y,z aux côtés d'un triangle, tu supposes qu'elles sont positives, or il n'est pas interdit qu'elles soient négatives. Donc déjà ta preuve n'est pas pour tout n, mais seulement pour n pair.

D'abord je m'escuse pour les errores gramaticales.
Ensuite, si l'on considere x, y, z les cotes d'un triangle, evidement elles sont positives.
Mais si elles sont negative, en inversant les termes on obtiene une ecuation avec les termes positives .
Supposons x-y=z, alor x=z+y, donc l'ecuation a les termes positives.

L.A. a écrit:2) Le système où tu arrives au final fait intervenir l'équation

or, à un moment de ton calcul intervient la quantité

au DENOMINATEUR. Donc je suppose que c'est un cas classique de division par zéro qu'on cache, qu'on oublie, et qui permettrait de démontrer n'importe quoi comme 0=1.

La preuve est-elle basee effectivement sur ce detail.
Parce que les deux relations du sistem sont vrais seulement si et
Au depart nous ne savons pas ca.
On a montre ca apres.
On sait pas au depart si le denominateur est nul.

L.A. a écrit:3) Il me semble à première vue que ta démonstration ne fait jamais intervenir le caractère ENTIER des solutions x,y,z. Or ce que dit le théorème de Fermat-Wiles, c'est que cette équation n'a pas de solution ENTIERE, mais elle a bien sûr des quantités de solutions réelles.

Biensur, on peut aussi considerer le cote x, y, z d'un triangle des valeures entiers.

L.A. a écrit: Qu'est-ce qui te permet de remplacer n par 1 à certain endroits ?

L'observation.
Et apres on se peut basee sur cette egalitee.
Pourqoi n'est pas bien du faire ca ?

Je te remercie bien, encore une fois.
Des bones pansee.

P.S.
Escuse-moi pour l'ecriture, mais je n'ai pas du temp maintenent pour utilizer les mots avec les accents, car je n'ai pas la clavier en francais.
D' habitude, j'utilise google translate pour cela.
Bon soiree.

Bonsoir

C'est le genre de "démonstration" qu'on a déjà vu mille fois , des lignes et des lignes de calculs sans ligne directrice et sûrement comme le dit LA une division par 0 ou autre erreur classique .
Il n'y a pas de démonstration simple du théorème de Fermat sauf à la rigueur en utilisant une super-astuce qui a échappé à tous les mathématiciens qui ont abordé ce problème .

Question : quelle est dans la démonstration la super astuce qui tue le problème ?

Imod

Peut etre que vous avez raison.
Je vous remercie, du toute facon.

Si l'on considere au debut les deux egalitees(celles du cosinus) la demonstration n'a pas bessoin que de demonstrer les cas n=3 et n>3.
Mais, moi j'ai montre aussi que les deux egalitees du sistem initiale sont posibles seulement si les deux autres egalitees (celles du cosinus) sont vrais.
Est necessarement du montre ca.
Parce que au debut on ne sait pas ca et on considere qu'elles ne sont pas egales.
Moi j'ai pansee commca, mais peut etre que vous avez raison.

L'observation.

Toujours pas convaincu. L'observation de quoi ? D'un cas particulier ? Du vol des grues couronnées ? De l'avenir dans une boule de cristal ? Je te parle d'une justification mathématique sérieuse.

L'observation.

Pour moi ce n'est toujours pas une justification mathématique sérieuse.

L.A. a écrit:Je ne suis pas du tout convaincu, je pense que personne ne le sera, et je ne crois pas que tu arriveras par ce simple jeu de réécriture à une démonstration élémentaire du théorème de Fermat-Wiles.



Le vrai problème est ici. Qu'est-ce qui t'autorise à remplacer subitement n par 1, alors que n est censé être supérieur à 3 ?

En tout cas, chapeau pour le temps que tu as dû passer à écrire ça (en vain à mon avis)

N'oublie pas que dans l'ecuation ou j'ai remplacee n=1, n'est pas la memme ecuation comme x^n+y^n=z^n.

Ce n'est pas la probleme que je ne suis pas convaincu, mais je pense que vous aussi n'avez pas completement analizee.
Aussi, est bien posible que je me trompe.

Donc, si et on arrive a l'egalite et on besoin seulement de montre les cas n=3 et n>3.
Mais si cosB et cosC ne sont pas egale avec , respectivement qu'est que on fait ?

Et moi j'ai montre que les deux egalitees et xcosB+ycosc=z sont vrais seulement si
et .

Je repose ma question : quelle l'idée originale de la démonstration ?

Le reste est sans intérêt , on va dire qu'on n'a pas été compris ou qu'on a fait une erreur de calcul sans importance qui ne remet pas en cause la démonstration , ....

Je pars du principe que nos ainées n'étaient pas des imbéciles et que si la solution n'était qu'un simple développement de polynômes avec deux ou trois cosinus le problème n'aurait pas fait long feu .

Ce n'est que mon opinion :zen:

Imod

Imod a écrit:Je repose ma question : quelle l'idée originale de la démonstration ?

L'idée originale de la démonstration ce que si x, y, z sont les cotes d'un triangle, alors les deux egalitees et sont vrais toutes les deux en meme temp seulement si
et

A mon avis, biensur.
Et moi je pense que j'ai bien montre ca.

curiosul a écrit:L'idée originale de la démonstration ... et

Donc on a bien une division par 0 dès la première page :we:

Imod