1.....1 et 7

Bonjour,


J'ai changé de spécialité (physique => Spé Maths ) et j'éprouve quelques difficultés, merci de vouloir me donner un coup de main.

s_1, s_2, s_3, .... s_8
s_1=1, s_2=11, s_3=111 .... s_8=11111111

1a - Démontrer que parmi ces huit entiers entiers, il y'en a deux au moins qui ont même reste dans la division par 7.

1b - On note s_p et s_p' ces deux entiers avec 1=
2 - Démontrer l'existence dun entier naturel divisible par 7 et dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.

Généralisation :
Démontrer que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel divisible par n dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.

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le reste de s_1 = le reste de s_7 = 1
le reste de s_2 = le reste de s_8 = 4
je pense que c'est ca mais je ne sais pas comment l'écrire avec les conguences

Merci de vos réponse.

1 - Il n'y a que 7 restes différents possibles, alors au moins l'un d'eux est atteint deux fois.
2 - s_p'-s-p est donc divisible par 7 et il ne contient que des 1 est des 0 !

3 - Je te laisse généraliser

Merci, mais je ne vois vraiment pas comment généraliser

s_1, s_2, s_3, .... s_n+1
s_1=1, s_2=11, s_3=111 .... s_n+1=11111111...1 (avec (n+1 fois "1")

1 - Il n'y a que n restes différents possibles, alors au moins l'un d'eux est atteint deux fois : appelons s_p et s_p' ces deux fois (avec s_p'>s_p).
2 - s_p'-s-p est donc divisible par n et il ne contient que des 1 est des 0 !

voilà : c'est fait !

Merci bcq chimerade, moi je croyais qu'il faut travailler avec tout n (différent de 1...1 )

Encore un merci