Contre les produits en croix

Imod a écrit:Si la règle de trois c'est le passage par l'unité , pourquoi l'appeler règle de trois ? La critique que l'on fait aux produits en croix est justement celle que je fais à la règle de trois : on sait qu'on doit multiplier et diviser mais qui par qui ????
Pour moi les produits en croix ne s'utilisent que dans 2 cas :

1°) Pour les fractions égales ( c'est d'ailleurs comme ça qu'on définit les rationnels ) .
2°) Dans les tableaux de proportionnalité .

Ca me rappelle un prof de physique qui disait toujours : je veux qu'ils connaissent par coeur : , et sinon , ils mélangent tout :++:

L’essentiel est de donner du sens à ce qu'on apprend surtout lorsque l'on n'a aucune mémoire ( comme moi ) .

Imod

Parce que le raisonnement se fait sur 3 lignes.

Et bien celui qui ne comprend pas le raisonnement de la règle de 3 qui soutient le calcul à faire ligne par ligne doit retourner en primaire où on devrait en réimposer l'enseignement.

Et comme moi, donc on raisonne avec la règle de 3 au lieu d'écrire une égalité de rapports au petit bonheur la chance, comme beaucoup le font.

Mais chacun fait ce qu'il veut ... ou pire comme on lui enseigne actuellement.

:zen:

S

Black Jack a écrit:Mais chacun fait ce qu'il veut ... ou pire comme on lui enseigne actuellement.

:zen:

Tu peux m'expliquer comment tu résous le problème élémentaire suivant avec ton universelle règle de trois : "On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?"

Imod

Imod a écrit:Tu peux m'expliquer comment tu résous le problème élémentaire suivant avec ton universelle règle de trois : "On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?"

Imod

Je suis d'avis que pour résoudre ce genre de problème il devrait être interdit d'utiliser une 'méthode'. Ça devrait se faire avec simple bon sens. Personne n'a de problème à te répondre si tu dis 1 pomme coûte 2 francs alors combien coûtent 2 pommes. Sauf que si les nombres deviennent grands, il faut des 'méthodes'. C'est aberrant.

Imod a écrit:Tu peux m'expliquer comment tu résous le problème élémentaire suivant avec ton universelle règle de trois : "On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?"

Imod

Bien que trouvant pratique l'emploi du produit en croix, comme je l'ai dit au début, je veux bien répondre à la question autrement :

4,9 kg correspond à 5,6 euros
1 kg correspond à 5,6/4,9 euros
2,1 kg correspond à (5,6/4,9)x2,1 euros.

Personnellement, cette grande discussion me ravit car il s'agit d'un sujet simple qui nous oblige tous, nous qui utilisons à tour de bras des outils beaucoup plus sophistiqués, à nous poser les questions basiques que nous ne nous posons plus jamais. (Je me souviens avoir redécouvert que 1253 c'était 1000x1+2x100+5x10+3 bien longtemps après avoir passé mon bac, comme quoi !!!).
Et, à voir la nature des réponses, cela confirme juste que lorsque l'on se trouve devant un élève qui ne comprend pas nos explications, nous pouvons contourner l'obstacle en le présentant différemment, même si nous disons la même chose.

Cela met aussi en valeur ce que je pense de ce forum : nous avons des âges différents, des méthodes différentes et cela fait la richesse des réponses que nous apportons ici.

Mais cela suppose aussi que les enseignants admettent qu'il n'y a pas qu'une seule méthode normalisée pour répondre à une question, même s'il est en droit de préciser parfois que la méthode aurait pu être plus rationnelle ou plus élégante.

Imod a écrit:Tu peux m'expliquer comment tu résous le problème élémentaire suivant avec ton universelle règle de trois : "On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?"

Imod

Elémentaire (comme l'enseignement qui enseignait jadis la règle de trois)

4,900 kg de pommes de terre coûtent 5,60 €
1 kg de pommes de terre coûtent 5,60/4,9 €
2,1 kg de pommes de terre coûtent (5,60/4,9) * 2,1 €

Annick avait déjà répondu.

:zen:

Dernier message sur ce sujet car contrairement à Annick je trouve que ce n'est pas le lieu pour ce genre de débat qui vire systématiquement au dialogue de sourds .

Je répond simplement au titre "contre les produits en croix" que je ne peux pas cautionner .

Le deux dernières réponses proposées n'ont pas de sens pour un élève de collège ( je ne parle pas des délires de Mathusalem :hum: ) .

La fameuse règle de trois ne serait donc qu'un simple retour à l'unité ? Si c'est le cas elle est pratiquée au collège et aussi régulièrement dès le primaire ( il faut arrêter d'écouter certains ministres à la télé ) . Vouloir évacuer les produits en croix pour faire un podium à la règle de trois est tout simplement débile . Comment résoudre un problème avec Thalès ou de la trigonométrie avec la règle de trois ?

Il fallait le dire , maintenant , vous en faites ce que vous voulez :zen:

Imod

Imod a écrit:Tu peux m'expliquer comment tu résous le problème élémentaire suivant avec ton universelle règle de trois : "On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?"

Imod

Le passage à l'unité marche plutot bien en compréhension avec les élèves,
il est enseigné assez tot AUSSI.
Je suis contre le produit en croix comme recette , au sens que les élèves ne savent pas pourquoi cela marche.Ils appliquent un truc, un procédé, mais derrière si tu demandes, mais pourquoi, ben y a plus grand monde, et c'est tout de mème génant.
Maintenant d'un point de vue perso étant un grand inverseur né, j'ai toujours fait du quasi produit en croix:
"On paye 5,60€ pour 4,900 kg de pommes de terres , combien va-t-on payer pour 2,100 kg ?
xeuros...2.1kg
5,6euros...4,9kg

ben je mettais une barre sous les euros, et une barre sous les kg
x/5,6 = 2.1/4,9

on reste ainsi dans la bonne compréhension du tableau de proportionnalité,
et comme le dit l'ami nodjim, la meilleure méthode pour moi, c'était la mienne :lol3:

salut
Le tableau (avec produit en croix) a sans doute supplanté la "règle de trois" pour des histoires d'arrondi
9 kg coûtent 21 €
Combien coûtent 6kg ?

Si on le fait "à l'ancienne"
1 kg coûte 21/9=2,33 € environ bien-sûr
6 kg coûtent 2,33*6=13,98 €

Avec un tableau et/ou produit en croix
9 ----> 21
6 -----> ?
(6*21)/9=14 €

Dans le programme de 6°, on trouve le texte ci-dessous. Le terme "règle de trois" y apparaît.
Les profs ont quand même pas mal de marges de manœuvre.

- Reconnaître les situations qui relèvent de la
proportionnalité et les traiter en choisissant un
moyen adapté :
- utilisation d’un rapport de linéarité, entier ou
décimal,
- utilisation du coefficient de proportionnalité,
entier ou décimal,
- passage par l’image de l’unité (ou « règle de
trois »),
- * utilisation d’un rapport de linéarité, d’un
coefficient de proportionnalité exprimé sous forme
de quotient.

Juste une remarque, à titre pédagogique, pour signaler que personellement, pour retrouver la fraction résultat, je ne fait pas de "passage par l'unité" comme annick :

annick a écrit:4,9 kg correspond à 5,6 euros
1 kg correspond à 5,6/4,9 euros
2,1 kg correspond à (5,6/4,9)x2,1 euros.

Ma façon de raisonner commence bien sûr par regarder si j'ai effectivement affaire à un cas de proportonalité et là, en ce qui me concerne, ma façon de voir la proprtionalité, c'est de me dire "si j'en achète 2 fois plus, est-ce que sera 2 fois plus cher ?"
Et vu que c'est comme ça que je vois la proportionalité, le calcul que je fait est :
Quel facteur multiplicatif permet de passer de 4.9Kg à 2.1Kg ? Réponse : 2.1/4.9
Donc, comme 4.9Kg coutent 5,60€ le prix de 2.1Kg sera 2.1/4.9x5,60€

Et je pense que je préfère raisonner de cette façon car cela évite de diviser des Euros par des Kilos et donc d'introduire une nouvelle unité (l'euro/kilo) qui n'a pas forcément un sens "intuitif" trés pertinent dans certains exercices.
Ici, la quantité intermédiaire introduite, à savoir 4.9/2.1 est sans unité et correspond parfaitement à la notion de "facteur multiplicatif" et corresond en fait à la question "les patates se vendent par sac de 2.1Kg, j'en veut 4.9Kg, combien de sacs doit-je acheter"
Pour donner un autre exemple "type" de proportionalité, celui du gateau pour 6 personnes demandant 0.5Kg de farine, je préfère franchement éviter d'utiliser le raport (Nb.personne)/Kg peu naturel et, vu que je peu m'en passer, j'évite aussi d'utiliser le rapport (Nb.Kg)/personne (qui est certes plus naturel)

"Quel facteur multiplicatif permet de passer de 4.9Kg à 2.1Kg ? Réponse : 4.9/2.1"

Perso si j'utilise cela j'ai 1/2* de t'inverser les nombres.
Donc j'applique une recette qui empèche de se servir de mon cerveau défectueux (ce sont là des limites personnelles).Et je mets le rapport Qs comme je l'ai précisé.Et contrairement à un grand pourcentage d'utilisateur de la recette produit en croix, je sais pouvoir dire que dans untableau de proportionnalité,
on passe de la rangée sup à la rangée inf par un mème facteur, et idem on passe d'une colonne à l'autre par un mème facteur.
La différence avec Ben c'est que je ne connais pas le facteur...

Les gateaux c'est typiquement la bonne recette pour le passage à l'unité.
j'ai une recette pour 6 personnes je veux faire un gateaux pour 5 personnes,
c'est du gateau à expliquer.
Mais on va retomber d'accord avec Ben314, la difficulté du passage à l'unité, c'est que des fois l'unité ben c'est pas de la tarte et avec ma fifille par exemple,
tu lui mets deux trous dans un tableau de proportionnalité sur deux rangées deux colonnes différentes,
ben après avoir trouvé le 1 unitaire, pour trouver l'autre 1 unitaire des fois c'était l'embrouille...

*voire 2/1 de me tromper!!!!!

beagle a écrit:"Quel facteur multiplicatif permet de passer de 4.9Kg à 2.1Kg ? Réponse : 4.9/2.1"

Pour moi, c'est exactement la même question que "combien de sac/paquets de 2.1Kg pour faire 4.9Kg" et... je me trompe pas...

Je rapelle que tout ce que j'ai dit, c'est personnel, c'est à dire "du vécu" : quand j'ai une recette pour 6 personnes et qu'on est 10, dans la "vrai vie", ben avant même de regarder les quantités d'ingrédients, je me demande quel coef. multiplicateur appliquer et trés souvent, j'arrondi (par exemple 10 à 12) pour que ce coeff. soit le plus simple possible.
Aprés, effectivement, là où c'est biaisé, c'est que dans ce cas, il y a souvent plusieurs ingrédients et on a donc fortement intérêt à raisonner ainsi vu qu'on a un seul coeff. à calculer qui servira pour tout les ingrédients.

Aprés, ça m'interesserait effectivement de savoir, dans ce cas, combien il y a de personnes qui calculent les coefs. farine/personne. Perso (et j'insiste là dessus...) ça me semble beaucoup moins naturel.

Nous sommes d'accord sur le coté personnel.
ce qui est personnel est la façon de s'orienter, et comme je le dis toujours maths is spatio-temporel activity, au moins en primaire et collège c'est clair et net.

par contre, pour ètre un inverseur né,
pour avoir foiré quantité de calculs en physiques (il ne me semble jamais avoir eu à calculer en mathématiques collège-lycée),
ce que je voudrais dire c'est dans l'ensemble des élèves qui vont soi disant appliquer bètement et se tromper en choisissant au hasard les 4 nombres du produit en croix par exemple,
ben tous ne sont pas des gens qui appliquent sans comprendre.
Alors faut savoir les connaitre, les reconnaitre, ces gens là quand on est prof!

Aprés, (toujours en ce qui me concerne, j'insiste là dessus...), dans ce type de débat, il y a aussi une question interessante concernant comment on "évalue" une méthode d'enseignement par rapport à une autre, c'est à dire au fond, qu'est ce qu'on attend de l'enseignement qu'on prodigue.

A titre d'exemple (tout à fait discutable, mais c'est pour faire comprendre l'idée) :
Supposons que deux profs A et B enseignent tout les deux la proportionalité a deux classes totalement semblables au niveau des compétences des élèves. Le porf. A ne donne absolument aucune "recette" encadrée en rouge dans le cahier et demande de réfléchir à chaque fois alors que le prof. B fait encadrer en rouge un truc dans le cahier (mais il explique quand même le "truc" pour montrer qu'il ne sort pas d'un chapeau).
A mon avis (et j'insiste de nouveau...) lors du test de contrôle des connaissances on risque fortement d'avoir :
- Pour les "vraiment bons" des deux classes, pas de soucis, une réponse systématiquement correcte.
- Pour les "un peu plus moyen", dans la classe A, un certain nombre de bonne réponse, trés peu de réponse fausses et un certain nombre d'absence de réponse (j'ai rien compris...) alors que dans la classe B, il y aura nettement plus de bonnes réponses, mais aussi nettement plus de réponses fausses (ceux qui se sont gourrés en appliquant le "truc") et trés peu d'absence de réponse.
- Pour les "moins bons", quasiment aucune réponse dans la classe A, alors que dans la classe B, il y a beaucoup de réponse dont... environ la moitié sont fausses.

Bilan :
- Si on regarde le nombre de bonnes réponses, il est nettement supérieur dans la classe B par rapport à la classe A donc si on note "normalement" (i.e. de la façon usuelle en françe), la moyenne des notes de la classe B et nettement supérieure à celle de la classe A.
- Par contre, si on considère qu'une absence de réponse vaut nettement mieux qu'une réponse fausse, (ce qui correspond, comme dans pas mal de Q.C.M. à mettre un score négatif pour les réponses fausses et zéro pour une absence de réponse), les résultats sont bien moins clairs...

P.S. (encore plus "perso" que le reste) : je suis prof (depuis longtemps...), je corrige des copies d'exam où, comme tout les colègues, je note "normalement", i.e. je ne met pas de points négatifs à une question lorsque la réponse est débile (j'en tient un peu compte dans la suite, mais pas des tonnes quand même...) donc... je fait "encadrer en rouge" des truc dans mes cours pour que les notes obtenues par mon groupe ne soient pas nettement plus basse que celles des autres groupes...
Comme quoi, entre la théorie et la pratique...
Mais, il n'empèche que je serait extrèmement favorable à une notation consistant à pouvoir officiellement enlever un nombre non négligeable de points lors d'une réponse "débile" à une question dans absolument tout les exams/concours en considérant que, dans la vie, un "je sais pas", c'est mieux qu'un "je sais... faux" (une fois de plus, c'est mon opinion...)

P.S.2 : sur des trucs plus internationaux comme le rapport PISA ou les fameux tests de Q.I., c'est noté comment ?

"enlever un nombre non négligeable de points lors d'une réponse "débile" à une question dans absolument tout les exams/concours en considérant que, dans la vie, un "je sais pas", c'est mieux qu'un "je sais... faux" "

fais-tu, sais-tu, peux-tu, veux-tu faire la différence entre une réponse fausse d'un qui sait pas, d'une réponse fausse d'un qui sait mais qui ne te l'a pas dit sur la feuille, ou plutot il t'a dit l'inverse,
ce qui rejoint ma reflexion de mon message précédent.

Sinon excellents exemples qu'il faudrait pouvoir développer, compléter, c'est très intéressant.
Méthodes pour faire réusssir qui?Sur court terme et sur long terme aussi...

Dans l'analyse de bonnes ou mauvaises réponses suivant qu'on a enseigné le raisonnement par la "règle de 3" ou bien par la recette retenue tant bien que mal, par la plupart des élèves, du "produit en croix."

La recette retenue tant bien que mal du produit en croix appliquée n'importe comment a une probabilité importante d'amener la "bonne réponse" ...

Et alors ? Ceux qui ont trouvé "par chance" comme au pile ou face se tromperont la prochaine fois et d'autres qui avaient raté réussiront cette fois, tout autant par hasard... Et le taux de bonne réponse sera environ le même.

... Mais pas du tout représentatif de ce qui devrait être (mais n'est pas) le but de l'enseignement, soit obtenir une bonne réponse en comprenant ce qui a été fait et pas la jouer à pile ou face.

:zen:

Black Jack a écrit:Dans l'analyse de bonnes ou mauvaises réponses suivant qu'on a enseigné le raisonnement par la "règle de 3" ou bien par la recette retenue tant bien que mal, par la plupart des élèves, du "produit en croix."

La recette retenue tant bien que mal du produit en croix appliquée n'importe comment a une probabilité importante d'amener la "bonne réponse" ...

Et alors ? Ceux qui ont trouvé "par chance" comme au pile ou face se tromperont la prochaine fois et d'autres qui avaient raté réussiront cette fois, tout autant par hasard... Et le taux de bonne réponse sera environ le même.

... Mais pas du tout représentatif de ce qui devrait être (mais n'est pas) le but de l'enseignement, soit obtenir une bonne réponse en comprenant ce qui a été fait et pas la jouer à pile ou face.

:zen:

Ce qui est incroyable, c'est l'ignorance de ceux qui savent.

Je me souviens de l'introduction des tableaux de proportionnalité dans l'enseignement, vers la fin des années 70.

Elle a été motivée, à l'époque, par la constatation désolante qu'un tiers des élèves de troisième ne savait pas résoudre un problème simple de proportionnalité ( en d'autres termes ils utilisaient la règle de trois au hasard).
Il faut savoir qu'en cette époque lointaine, beaucoup d'élèves arrêtait leurs études avant la troisième.
Maintenant ceux qui ne comprennent pas la proportionnalité représentent environ 40% des élèves.

Ce qui me rappelle un dicton : « quand tu as la grippe, si tu vas voir le médecin, tu guéris en sept jours, sinon tu guéris en une semaine.»

Ben qu'est-ce que vous avez contre le produit en croix ?

Je l'utilise tout le temps, et avec la méthode décrite par fatal_error (message du 08/03) il est impossible de se tromper (on aligne les nombres ayant la même unité). Comme lui, je n'en ai rien à cirer de la valeur par unité et de toute façon le passage par unité fait perdre du temps (c'est une étape de plus).

Pendant que je parle ici, je télécharge un gros fichier de 235 Mo. Là ça fait 3 minutes et il a téléchargé 58 Mo. Combien de temps ça va mettre ?
- 3 minutes --> 58 Mo,
- X minutes --> 235 Mo.
C'est 3x235/58 = un peu plus de 12 minutes (quant au temps pour 1 Mo, je ne veux pas le savoir).

Sur une vieille carte de l'IGN il est indiqué que la latitude de mon patelin est de 54 grades. Ça fait combien en degrés ?
- 100 gr --> 90 degrés,
- 54 gr --> X degrés.
Donc ça fait 54x90 /100 = 48,6 degrés (et savoir combien de degrés font 1 grade, je m'en tape).

Si des gens se trompent, ce n'est sûrement pas la faute du produit en croix. Et si des gens n'aiment pas le produit en croix, ce n'est pas une raison pour le dénigrer : il y a des personnes à qui il rend service.

ben faut juste ce mettre d'accord.
Personne n'est contre une égalité mathématique.

ce qui pose problème dans le produit en croix c'est deux choses:
-des élèves qui appliquent le produit en croix sans compréhension de ce qui est derrière.c'est la recette, une des recettes,
pour les élèves en difficultés ben d'abord tu additionnes les données, c'est pas ça , bon alors je les multiplie ou je dois soustraire, bon aller je vais mettre ça en produit en croix, j'exagère le trait.
Et comme il a été dit si au moins les nombres étaient rangés dans un ordre qui permette le produit en croix...
-deuxièment , faut quand mème se donner la peine de lire le texte d'origine.
en gros et je l'ai lu et vu sur le forum collège, les gosses ont :
2x/3=7
comment trouver x,
réponse : ben faut faire le produit en croix
2x/3 = 7/1
donc d'après le produit en croix cela fait
2x*1 = 3x7

bref , c'est pas faux mais cela fait pitié quand mème

a part cela je l'ai précisé moi-mème que pendant toute ma scolarité
j'ai toujours mis
x euros pour 2,5 kg
3 euros pour 1,5 kg
J'ai toujours joué cela

x/3 = 2,5/1,5

chacun sa croix!