Une seule question sur les vecteurs [3ème]

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Posted by: Mattcoure

salut ! j'ai un tout petit probleme sur les vecteurs, mais pas moyen de trouver voir figure)

Placer 3 points ADC non aligné et construire le vecteur DB = vecteur DA + DC

La parallèle a ( AC) passant par B coupe (AD) en E et ( DC) en F

1)Démontrer que vecteur AC = vecteur EB et que vecteur AC = vecteur BF

MErci d avance
http://img506.imageshack.us/my.php?...rcteerus2uf.jpg


Posted by: Touriste

Bonsoir,

Il y a beaucoup de droites parallèles dans ta figure : par exemple, (AB) et (CD) ainsi que (AC) et (BF). Tu peux en déduire la nature du quadrilatère ACFB et conclure pour l'une des égalités. Avec un raisonnement analogue, tu obtiens l'autre.
A+


Posted by: Mattcoure

Merci ! Mais j'aimerais démontrer que AD = AE, mais je ne sais pas comment faire !

Merci d'avance ( en attente de )


Posted by: Zebulon

Bonjour,
si dans un quadrilatère les côtés opposés sont parallèles, alors c'est un parallélogramme et les côtés opposés sont égaux.
Zeb.


Posted by: Mattcoure

Merci Zebulon ! Mais dans ma figure, ABDC est un parallélogramme. Pour démontrer que vecteur AC = vecteur EB, il me faudrait prouver que vecteur AD = vecteur EA ! Mais je ne sais pas comment faire.

Ainsi, en ayant prouvé que AD = EA, je pourrais prouver que AC = EB !

Merci d'avance


Posted by: Zebulon

Bonjour,
il n'y a pas besoin de montrer que \vec{AD}=\vec{EA}.
On a:
\vec{DB}=\vec{DA}+\vec{DC} donc ABCD est un parallélogramme donc (AD) est parallèle à (BC) donc (AE) est parallèle à (BC) donc AEBC est un trapèze.
De plus, (AC) est parallèle à (EB) donc AEBC est un parallélogramme donc \blue\fbox{\vec{AC}=\vec{EB}}.
Je te laisse montrer que \vec{AE}=\vec{BF}, c'est analogue à ma démonstration.
Bon courage.


Posted by: Mattcoure

MErci Zebulon !










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