Seringue hypodermique

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Posted by: entropik

Bonsoir,
Pourriez-vous vérifier la résolution de ce problème?
Une seringue hypodermique possède un piston de rayon r_1 = 0,5 cm et le trou de l'aiguille a un rayon r_2 = 0,15 cm. Quel est le module de la force qui doit être appliquée au piston pour injecter du liquide dans une veine où la pression est de 20 mm Hg ?
Sachant que 1 atm = 1013 hPa = 760 mm Hg, on trouve que 1 mm Hg = 133,2894 Pa donc 20 mm Hg = 2665,789474 Pa
Puisque p = \frac{\vec{F}}{S}, \vec{F} = p . S
|\vec{F}| = 2665,79 . (S_1 + S_2)
S_1 (piston) = 78,54 mm^2
S_2 (aiguille) =7,068 mm^2
donc |\vec{F}| = 2665,79 . (78,54.10^{-6} + 7,068.10^{-6}) = 0,2282139711 N
Je ne suis pas sûr qu'il faut faire l'addition de la sorte. Merci de me le confirmer (ou non)


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par entropik
Bonsoir,
Pourriez-vous vérifier la résolution de ce problème?
Une seringue hypodermique possède un piston de rayon http://www.maths-forum.com/images/l...6cec40c5599.gifet le trou de l'aiguille a un rayon http://www.maths-forum.com/images/l...174e83fb5b9.gif. Quel est le module de la force qui doit être appliquée au piston pour injecter du liquide dans une veine où la pression est de 20 mm Hg ?
Sachant que 1 atm = 1013 hPa = 760 mm Hg, on trouve que 1 mm Hg = 133,2894 Pa donc 20 mm Hg = 2665,789474 Pa
Puisque http://www.maths-forum.com/images/l...b9c98a36801.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...35197c97cea.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...6a585777105.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...32ea36f074f.gif
donc http://www.maths-forum.com/images/l...67c003e57b9.gif
Je ne suis pas sûr qu'il faut faire l'addition de la sorte. Merci de me le confirmer (ou non)

Aïe, je crains que tu ais comme un problème.... De quel droit irais-tu ajouter ces deux surfaces!
Réfléchis à ce qui se passe: tu pousses avec le piston et donc tu appliques une certaine pression au liquide, pression qui est fonction de la section de la seringue, et donc de la section du piston, et de la force appliquée. Au fond de ta seringue, le conduit se retrécit. La force appliquée par le piston en ce point du liquide est inchangée (on va négliger la hauteur de liquide dans la seringue). Mais la surface sur laquelle est appliquée cette force est beaucoup plus petite! Et donc la pression dans l'aiguille....


Posted by: entropik

Y me semblait bien que ça collait pas. Donc pour trouver la force minimale qui fera entrer du liquide, il suffit d'exercer une force pour avoir la différence de pression dans l'aiguille.F = 7,0685.10^{-6}.2665,7894 = 0,01884335541 N Même si dans le piston la pression ne sera que de 240 Pa, elle atteindra celle de la veine en passant dans l'aiguille.










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