séries

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Posted by: mehdi-128

Soit la série des un a termes positifs tel que :

lim(n->+inf)(u(n))^1/n =L

Soit L<1 soit k appartenant a ]L,1[, montrer qu'il existe un no entier naturel tel que n>=n0 implique:
u(n)<k^n

je vois pas du tout comment m'y prendre .....


Posted by: fahr451

écris donc la définition de la limite avec epsilon = k -L


Posted by: mehdi-128

ok,je choisis epsilon=k-L c'est ca?


Posted by: fahr451

ben oui je l 'ai écrit non ?


Posted by: mehdi-128

ok merci j'ai trouvé mais y a un léger problème on a l'égalité large et il faudrait l'égalité stricte.


Posted by: fahr451

tout dépend de l'égalité que tu as dans ta définition de la limite

prends epsilon = (k-L)/2 sinon

L+epsilon =( k +L)/2 < k


Posted by: mehdi-128

Ah ok merci.


Posted by: mehdi-128

Ensuite on suppose L>1, je dois montrer qu'il existe n>=n0 tel que :

u(n)>1

faut-il utiliser la contraposée?


Posted by: fahr451

prendre epsilon avec epsilon = (L-1)/2


Posted by: mehdi-128

OK merci et si L=1 on me dit de montrer qu'on peut pas conclure ,pourquoi?


Posted by: mehdi-128

Y a t-il quelqu'un pour m'aider sur cette question?


Posted by: fahr451

essaye de trouver différents exemples (très simples)

un où la suite a une limite réelle quelconque
un où la suite tend vers l'infini


Posted by: mehdi-128

En fait il faut trouver 2 suites telles que la série de l'une converge et celle de l'autre diverge avec lim(u(n))^(1/n)=1 ?


Posted by: fahr451

par exemple oui


Posted by: mehdi-128

ah ok merci.


Posted by: mayedi roland franck

Citation:
Posté par mehdi-128
Soit la série des un a termes positifs tel que :

lim(n->+inf)(u(n))^1/n =L

Soit L<1 soit k appartenant a ]L,1[, montrer qu'il existe un no entier naturel tel que n>=n0 implique:
u(n)<k^n

je vois pas du tout comment m'y prendre .....
jj bonjour, il suffit d'utiliser la défénition de la limite d'une suite d'après Cauchy en supposant que |Un-l |<£(epsilon)










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