series numériques

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Posted by: asfah

assalamo alaikom
il ya 15 ans que j'ai pas révisé le cours superieur
svp donnez moi des exemples de series som(un) qui diverge tandis que la suite converge


Posted by: Monsieur23

Bonjour.

U_n = \frac{1}{n^\alpha}, avec 0 < \alpha \leq 1, par exemple ( série de Riemann ).

Et bien sûr, toutes les suites qui convergent, mais pas vers 0.


Posted by: asfah

merci pour votre réponse
prenons par exemple alpha=1
une indication pour mq lasérie diverge
merci


Posted by: Monsieur23

On peut utiliser des intégrales.


Posted by: Joker62

Toute série convergente ferait l'affaire de toute manière :^)


Posted by: Monsieur23

Citation:
Posté par Joker62
Toute série convergente ferait l'affaire de toute manière :^)


Uh ?

Ferait l'affaire de quoi ?


Posted by: Joker62

J'ai mal lu :D
Désolé :D


Posted by: Aspx

Citation:
Posté par asfah
merci pour votre réponse
prenons par exemple alpha=1
une indication pour mq lasérie diverge
merci

On montre à l'aide d'encadrement par des intégrales (on peut l'effectuer vu que t \rightarrow \frac{1}{t} est décroissante) que
\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim}\ln{n}

Commence par écrire que
\displaystyle \frac{1}{k+1} \geq \int_{k}^{k+1} \frac{1}{t}dt \leq \frac{1}{k}
Puis somme pour k=1..n-1 par exemple.


Posted by: asfah

merci aspx
l'integrale de 1 à n de 1/x dx est égal à la somme de 1 à n des termes 1/t
n'est ce pas ?










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