Mathématiques - Séries de fonctions

Séries de fonctions
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Posted by: rifly01

Bonjour,

Je voudrais savoir comment peut-on calculer cette somme :
$\displaystyle T(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}nxe^{-nx}$

merci,

Posted by: ThSQ

C'est $\sum_0^{\infty} n \times z^n$ avé $z=e^x$ qui doit se calculer ne dérivant $\sum_0^{\infty} z^n$ à tous les coups.

Posted by: klevia

soit x fixé
T(x)=x sum (nexp(-nx)
soit Tp(x)= x sum(de 1 à p) (nexp(-nx)
dorénavant on sommera de 0 à p.

Tp(x) =x sum (-exp(-nx))' ( la dérive de exp(-nx)=-nexp(-nx))
Tp(x) = -x ( sum (exp(-nx)) '
Tp(x) = -x ( sum )(exp(-x))^n)'
Tp(x) = - x (( 1 - (exp(-x))^(p+1))/(1 - exp(-x)))'

je te laisse dériver et faire tendre p vers l'infini ....

Posted by: rifly01

merci beaucoup !