series entieres

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: moebius

bonjour a tous
je dois avouer que j'ai un petit probleme pour calculer la somme de 0 a + l'infini de la série entiere de terme général (x^n)/(3*n+1)

le rayon de convergence c'est 1 mais je vois pas comment obtenir une forme connue en intégrant ou dérivant cette série , ou meme en passant par d'autres fonctions . Un 2 m'aurait arrangé a la place du 3 ca fesait un truc avec argth...

si vous avez des indications a me donner ( ou meme réponses) je suis preneur merci d'avance


Posted by: quinto

Citation:
Posté par moebius
bonjour a tous
je dois avouer que j'ai un petit probleme pour calculer la somme de 0 a + l'infini de la série entiere de terme général (x^n)/(3*n+1)

le rayon de convergence c'est 1 mais je vois pas comment obtenir une forme connue en intégrant ou dérivant cette série , ou meme en passant par d'autres fonctions . Un 2 m'aurait arrangé a la place du 3 ca fesait un truc avec argth...

si vous avez des indications a me donner ( ou meme réponses) je suis preneur merci d'avance

Salut, tu poses t^3=x et tu obtiens en multipliant par t que ta série est de termen générale
t^(3n+1)/(3n+1)
En intégrant tu dois pouvoir te débrouiller.
Le problème est que Maple me donne une fonction inconnue...


Posted by: quinto

Citation:
Posté par quinto
Salut, tu poses t^3=x et tu obtiens en multipliant par t que ta série est de termen générale
t^(3n+1)/(3n+1)
En intégrant tu dois pouvoir te débrouiller.
Le problème est que Maple me donne une fonction inconnue...

heu.. en dérivant et non en intégrant, évidemment....


Posted by: moebius

j'ai deja essayé ça malheureusement, maple me donne aussi une fonction inconnue...

en dérivant ce truc ça me donne du 1/(1-x^3)

intégrer ça? ok mais comment


Posted by: moebius

personne a une petite idée?


Posted by: yos

Bonsoir.
La méthode qu'on t'a proposée plus haut donne f(x)=\frac{1}{t}\int_0^t\frac{u}{1-u^3}du avec t=u^3.
L'intégrale ne pose aucun problème (déc élts simples...)


Posted by: moebius

bonsoir, je le vois pas comme cela: je m'explique:

je prend ma fonction de départ : somme.. de x^n/(3*n+1)

je pose t^3=x

soit g(t)= somme.. de t^3n/(3n+1)

soit h(t)= somme.. de t^3n+1/(3n+1)=(1/t)*g(t)

d'ou g(t)=(1/t)*h(t)

je dérive h(t) : h'(t)= somme.. t^3n=1/(1-t^3)

et ca me donne g(t)= (1/t)*primitivede(1/(1-t^3))

or une primitive de 1/(1-t^3) j'arrive pas a trouver, il y a une décomposition en éléments simples?(simple)

la ti89 me sort (1-t^3)=-(t-1)*(t^2+t+1) mais ca m'arrange pas


Posted by: yos

Oui possible que j'ai un "u" en trop. Ca ne change rien. Tu as
1/(1-t^3)=1/[(1-t)(1+t+t²)]=a/(1-t)+(bt+c)/(1+t+t²)
a,b,c à trouver.
Le premier terme se primitive en un log . Le second en un log plus une arctangente (tout ça est archiclassique). Je manque de temps ce soir, mais si ça pose encore problème demain, je t'écrirai tout.


Posted by: moebius

merci yos!

je vais voir ca!










-