Séries alternées.

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Posted by: rifly01

Bonjour,

Lorsqu'on est amené à faire un développement limité du terme général d'une série alternée pour déterminer sa nature . Je ne sais pas ou s'arrêter.

Comment savoir ou s'arrêter ?

Merci,


Posted by: fahr451

bonsoir

au fait qu'elle est alternée puisqu'on sait alors qu'elle converge ;

(je pense que tu veux dire autre chose)


Posted by: rifly01

Ah, [Donc toute série alternée est convergente ?]

Ici, par exemple, comment savoir ou arrêter le DL

\displaystyle \sum_{n\ge1}\Big(\frac{1}{1+\frac{(-1)^n}{2\sqrt{n}}}-1\Big)


Posted by: guadalix

tu t'arrete quand tu peux conclure


Posted by: analysa

et puisque toute serie alternée une serie qui converge,pourquoi notre prof nous demande d etudier la convergence des series alternées????
je pige rien là dessus


Posted by: guadalix

toutes série alternée ne vérifie pas le cssa .. il faut quand meme que la valeur absolu de "un" soit décroissante... ce qui nest pas le cas de toutes les série alternée.


Posted by: legeniedesalpages

toutes les séries alternées converge? je n'en suis pas sûr

Bonsoir au fait :)


Posted by: analysa

Citation:
Posté par guadalix
toutes série alternée ne vérifie pas le cssa .. il faut quand meme que la valeur absolu de "un" soit décroissante... ce qui nest pas le cas de toutes les série alternée.

et bein voila,il faut eviter de dire "alternée ==>convergence"


Posted by: fahr451

il faut s'entendre sur les définitions

la définition usuelle (je suis surpris que certains en aient d'autres)

sigma u(n) est alternée si (c'est une déf) :

1) (-1)^n u (n) de signe fixe

2) |u(n) | décroit

3) u(n) tend vers0

le 1) ne suffit pas à parler de série alternée...

enfin bon le tout est de se comprendre
wikipédia me contredit

bof

pour ma part je préfère distinguer
les notions d'alternée en signe juste1)
et alternée 1)2)3)


Posted by: guadalix

Citation:
Posté par analysa
et bein voila,il faut eviter de dire "alternée ==>convergence"


oui voila c sa...


Posted by: rifly01

Re -

\left(\frac{1}{1+\frac{(-1)^n}{2\sqrt{n}}}-1\right)=-\frac{(-1)^n}{2sqrt(n)}+\frac{1}{4n}-\frac{(-1)^{3n}}{8n^{3/2}}+O\left(\frac{1}{n^{3/2}}\right)

Je peux m'arrêter là?


Posted by: guadalix

tu t'arrete et tu dis que ça diverge(serie des 1/n diverge)...


Posted by: fahr451

oui tu peux t'arrêter à

1/n +0 (1/n)


Posted by: analysa

Citation:
Posté par fahr451
il faut s'entendre sur les définitions

la définition usuelle (je suis surpris que certains en aient d'autres)

sigma u(n) est alternée si (c'est une déf) :

1) (-1)^n u (n) de signe fixe

2) |u(n) | décroit

3) u(n) tend vers0

le 1) ne suffit pas à parler de série alternée...

enfin bon le tout est de se comprendre
wikipédia me contredit

bof

pour ma part je préfère distinguer
les notions d'alternée en signe juste1)
et alternée 1)2)3)

je ne suis pas tout a fait d accord avec vous fahr451,parce que ce que vous avez cité comme conditions,sont necessaire pour que le terme general de (1)^n U(n) converge.
mais pour dire qu'une serie est alternée,il suffit de l ecrire sous la forme sigma (1)^n U(n)


Posted by: fahr451

on ne va pas discuter des heures

je suis d 'accord avec vous

ce qui compte c'est savoir ce qui assûre la convergence


Posted by: rifly01

Donc

\left(\frac{1}{1+\frac{(-1)^n}{2\sqrt{n}}}-1\right)=\underbrac{-\frac{(-1)^n}{2sqrt(n)}}_{A}+\underbrace{\frac{1}{4n}}_{B} +O\left( \frac{1}{n} \right)


|A/(-1)^n| décroit. A/(-1)^n tend vers 0 donc A converge (TSA).
B diverge car 1/n diverge.

Donc la série diverge.
C'est bon ?


Que dire du O(...) ?

merci,


Posted by: fahr451

oui

on pousse le développement jusqu ' à un terme soit de signe fixe qui diverge

soit qui converge absolument


Posted by: rifly01

merci bcq à tous!










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