Mathématiques - série de terme général : 1/[n(n+1)]

série de terme général : 1/[n(n+1)]
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Posted by: copinedeneo

Bonjour, j'ai plusieurs questions au sujet de la série $\sum$ $U_n$

de terme général $U_n$ =1/[n(n+1)]

j'ai un QCM où l'on me pose deux questions au sujet de cette série :

$\sum$ $U_n$ < 1/n alors cette série diverge.

D'après le critère de domination et d'équivalence et puisque la série 1/n diverge j'aurai tendance à dire que c'est vrai.

Une autre question est posée :

$\sum$ $U_n$ <1/n² donc cette série converge.

D'après le critère de majoration et puisque la série 1/n² converge j'aurai également tendance à dire que c'est vrai.

Si vous pouviez m'éclairer...Merci d'avance

Posted by: legeniedesalpages

bonsoir, personnellement, je vote pour la seconde proposition

Posted by: legeniedesalpages

si $\bigsum U_n < 1/n$ pour tout n,
on a donc $0<\bigsum U_n < 1/n$ pour tout n,

et en passant à la limite $\bigsum U_n = 0$ , non?

cette somme n'est surement pas nulle d'ailleurs, donc ça colle pas

Posted by: copinedeneo

ça semble logique en effet

Posted by: Joker62

Moi je vote pour rien du tout parce que elle s'est trompée dans l'énoncé.

Parce que si

$\Large \Bigsum u_n \le \frac 1n$ alors la série des u_n converge naturellement

Le critère de comparaison est tel que :

Soit u_n une suite à termes positif

Si il existe une suite v_n tel que u_n <= v_n et que la série des v_n converge, alors la série des u_n converge

Si il existe une suite v_n tel que u_n >= v_n et que la série des v_n diverge, alors la série des u_n diverge

Posted by: copinedeneo

ok dans ce cas là qu'est ce que je réponds moi...

Posted by: Joker62

L'énoncé est-il réellement comme tu l'as écris ou tu as oublier quelques détails ?

Posted by: legeniedesalpages

oui pardon ;)

Posted by: copinedeneo

d'ailleurs j'ai fait une autre erreur dans l'énoncé c'est :

$U_n$ <(1/n) et pas $\sum$ $U_n$ <1/n (idem pour n²)

Posted by: copinedeneo

c'est un QCM et je dois indiquer les bonnes réponses , avec justification sinon ce serait trop beau..

Posted by: Joker62

Donc à partir de là tu peux juger seule avec le critère que je t'ai donné...

Est-ce-que la série des 1/n converge ?
Est-ce-que la série des 1/n² converge ?

Posted by: copinedeneo

1/n diverge et 1/n² converge ... la lumière fut ..merci

Posted by: Joker62

Mwééé les photons vont pas encore très droit :D

Je reprend : la série des 1/n diverge et la série des 1/n² converge
Comme ça c'est mieux :)

Posted by: kazeriahm

ou meme encore mieux U_n=1/n-1/(n+1) on peut calculer la somme !