Pour obtenir la relation de récurrence, il faut écrire que le coeff de v^n est nul, soit pour n>0
n(n-1)a(n)+2n(n+1)a(n+1)-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(n+1)a(n+1)+a(n-1)+a(n)
=-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1)=0
donc a(n+2)=((2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1))/(2(n+1)(n+2)
De plus pour n=0, a(2)=(a(1)+a(0))/4 avec a(0)=5 et a(1)=7 donc a(2)=3
Posted by: collinm
c'est ce que je fais à la fin...
je cherchais surtout à décomposer l'équation après avoir pose
x-1=v et x=v+1
(x²-3)y'' + y' + xy=0
devient
v^2y'' + 2vy'' + vy - 2y'' + y' + y=0
j'ai tenté de ramené le tout à v^n
or il me restait le cas vy...
pour
->v*an*v
->an * v^(n+1)
on pourrait traduire ça par an-1*v^n?
ensuite je mis v^n en évidence....
Posted by: collinm
je dois estimer y(3/2) en utilisant les 5 premiers termes de la série
On vérifie d'abord la convergence: compte tenu de la relation de récurrence, le rayon R de convergence de la série entière est tel que R=1+1/2R soit R=(1+rac(3))/2>1/2 (si x=3/2, v=1/2)
Avec les 5 premiers termes, on obtient l'approximation;
a0+a1/2+a2/4+a3/8+a4/16=5+7/2+3/4+5/16+107/768=7451/768
A noter que la vitesse de convergence n'est pas très rapide, et que cette approximation n'est pas fameuse...
Posted by: collinm
voici je que j'ai fait
5+7x+3x²+5/2x³+107/48x⁴ | x=3/2?
=10745/256
Posted by: collinm
ok j'ai compris comment tu avais fait... merci énormément de ton aide