Bonjour
j'ai quelques problemes avec les series numeriques ci-dessous. on demande
d'etudier les series de termes generaux suivants:
1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
2°/ (1-1/n²)^n
3°/ (n²ln n)/e^n
Voilà quelques conseils me seraient fort utiles
Merci d'avance
Posted by: Maxi
> 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
La notation n'est pas claire... Tu peux la refaire stp?
> 2°/ (1-1/n²)^n
Tu peux essayer de trouver un équivalent; comme le terme général est de
signe constant à partir d'un certain rang, la convergence de cette série est
équivalente à la convergence de la série des équivalents.
(attention à l'exponentielle quand tu cherches des équivalents...)
> 3°/ (n²ln n)/e^n
e^n tend vite vers +infini, donc on devrait pouvoir écrire ça comme un O
d'une série convergente bien connue.
--
Maxi
Posted by: Julien Santini
"Jared Leto" <elvalmont@voila.fr> a écrit dans le message de news:
blhh89$ge3$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour
> j'ai quelques problemes avec les series numeriques ci-dessous. on demande
> d'etudier les series de termes generaux suivants:
> 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
> 2°/ (1-1/n²)^n
> 3°/ (n²ln n)/e^n
>
Salut,
1°/ l'énoncé n'est pas très clair (je pense que tu as écris
(1!+2!3!4!..(n-2)!)/n! auquel cas le terme général ne tend pas vers 0.)
2°/ terme général ~ exp(-1/n)
3°/ "règle" de riemann
Posted by: Osiris
Julien Santini wrote:
>>2°/ (1-1/n²)^n
> 2°/ terme général ~ exp(-1/n)
terme général ~ 1 n'est pas plus simple ? ;-)
Posted by: Julien Santini
> > 2°/ terme général ~ exp(-1/n)
>
> terme général ~ 1 n'est pas plus simple ? ;-)
>
Huh... ben oui j'étais pas très attentif (l'excuse!!)
Posted by: Jared Leto
excuse la serie est :
(1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!
voila, merci...
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> a écrit dans le message de
news:3f7c4a89$0$27030$626a54ce@news.free.fr...
> > 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
> La notation n'est pas claire... Tu peux la refaire stp?
>
> > 2°/ (1-1/n²)^n
> Tu peux essayer de trouver un équivalent; comme le terme général est de
> signe constant à partir d'un certain rang, la convergence de cette série
est
> équivalente à la convergence de la série des équivalents.
> (attention à l'exponentielle quand tu cherches des équivalents...)
>
> > 3°/ (n²ln n)/e^n
> e^n tend vite vers +infini, donc on devrait pouvoir écrire ça comme un O
> d'une série convergente bien connue.
>
> --
> Maxi
>
>
Posted by: Julien Santini
"Jared Leto" <elvalmont@voila.fr> a écrit dans le message de news:
blhn5c$16f$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> excuse la serie est :
> (1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!
> voila, merci...
>
Tu as un équivalent simple du numérateur qui te permet de conclure...
Posted by: Pierre Capdevila
Jared Leto a écrit
> excuse la serie est :
> (1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!
C'est une somme de (n-2) termes qui peut s'écrire
S_n = 1/{n*(n-1)} + 1/{n*(n-1)*(n-2)}
+ 1/{n*(n-1)*(n-2)*(n-3} + ...+ 1
La somme des (n-3) derniers termes est majorée par
(n-3)/{n*(n-1)*(n-2)} <= 1/{n*(n-1)}