et en considérant la valeur absolue de chaque tranche:
1/10^(k*a)+...+1/(10^(k+1)-1)^a >=
1/2+1/3+...+1/10.
Au passage, j'ai considéré que l'on parle ici du logarithme en base 10 et
non du logarithme népérien.
--
Julien Santini
Posted by: Julien Santini
> et en considérant la valeur absolue de chaque tranche:
> 1/10^(k*a)+...+1/(10^(k+1)-1)^a >=
> 1/2+1/3+...+1/10.
Lire: 1/2^a+1/3^a+...+1/10^a
Posted by: Pascal
"Julien Santini" <santini.julien@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
bk2i68$92h$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> > on demande la nature de la serie de terme general
> >
> > (-1)^(E(log(n))) /n^a , a dans R.
>
> Si a<=0, le terme général ne tend pas vers 0 donc la série diverge.
>
> Si a>0, la série n'est pas de Cauchy (on utilise que E(log(n)) donne (le
> nombre de chiffres dans le développement décimal de n) moins un).
>
Ton résultat m'étonne : si a>1 la série est absolument convergente.
Posted by: Julien Santini
> > Si a>0, la série n'est pas de Cauchy (on utilise que E(log(n)) donne (le
> > nombre de chiffres dans le développement décimal de n) moins un).
> >
>
> Ton résultat m'étonne : si a>1 la série est absolument convergente.
>
En effet la fin du raisonnement est faux (dans la minoration de la valeur
absolue de la tranche, j'ai oublié un facteur) mais je crois que ça se
corrige facilement , et la bonne conclusion serait:
-quand a>0, si a>1 ça converge donc absolument (riemann).
Si a<=1, la minoration fonctionne (le facteur que j'ai oublié permet la
minoration, et la série n'est pas de Cauchy), ça donne:
1/10^(k*a)+...+1/10^(((k+1)*a)-1)>=
1/10^(k*a)*(1/1+1/(10^(k*a)+1)+...+1/(2*10^(k*a)-1)+...)>=
1/10^(k*a)*(10^k*1/2^a + 10^k*1/3^a+... + 10^k*1/10^a)>=
10^(k*(1-a))*(Le_Truc)
et donc la minoration aboutit lorsque a<=1, et notre série n'est alors pas
de Cauchy...
A verifier..
--
Julien Santini
Posted by: Pascal
"Julien Santini" <santini.julien@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
bk2skd$i7q$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> > > Si a>0, la série n'est pas de Cauchy (on utilise que E(log(n)) donne
(le
> > > nombre de chiffres dans le développement décimal de n) moins un).
> > >
> >
> > Ton résultat m'étonne : si a>1 la série est absolument convergente.
> >
>
> En effet la fin du raisonnement est faux (dans la minoration de la valeur
> absolue de la tranche, j'ai oublié un facteur) mais je crois que ça se
> corrige facilement , et la bonne conclusion serait:
>
> -quand a>0, si a>1 ça converge donc absolument (riemann).
> Si a<=1, la minoration fonctionne (le facteur que j'ai oublié permet la
> minoration, et la série n'est pas de Cauchy), ça donne:
> 1/10^(k*a)+...+1/10^(((k+1)*a)-1)>=
> 1/10^(k*a)*(1/1+1/(10^(k*a)+1)+...+1/(2*10^(k*a)-1)+...)>=
> 1/10^(k*a)*(10^k*1/2^a + 10^k*1/3^a+... + 10^k*1/10^a)>=
> 10^(k*(1-a))*(Le_Truc)
> et donc la minoration aboutit lorsque a<=1, et notre série n'est alors pas
> de Cauchy...
>
> A verifier..
Ca concorde avec ce que je trouve : si a<=1 les "tranches" ne forment pas
une suite bornée et comme tu le dis, le critère de Cauchy n'est pas vérifié.