Mathématiques - Sens direct, sens positif !

Sens direct, sens positif !
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Posted by: Quidam

Une question à l'attention des professionnels.

Je viens de faire une recherche avec Google sur les significations des adjectifs "direct, rétrograde, indirect, positif, négatif" lorsqu'ils qualifient le mot "sens".

A l'époque où j'étais lycéen, mon professeur de maths m'a expliqué que le sens direct était le sens contraire au sens des aiguilles d'une montre, celui auquel faisait référence la règle des trois doigt, ou celle du tire-bouchon. On ne choisit pas le sens direct (resp. rétrograde) il est ce qu'il est, on ne peut pas le changer.
Par contre, lorsque l'on veut orienter un plan, ou l'espace à trois dimensions, on peut "choisir" le sens positif en prenant soit le sens direct, soit le sens rétrograde, le sens "négatif" étant, bien sûr, l'autre.

Quant à l'expression "sens indirect", je ne l'avais jamais vue jusqu'à aujourd'hui, sur Internet !

Apparemment, il n'y a pas de consensus sur ces acceptions dans Internet. Certains auteurs considèrent "sens direct" comme strictement équivalent à "sens positif", "sens rétrograde" comme strictement équivalent à "sens négatif", alors que d'autres font la distinction que j'ai mentionnée ci-dessus. Mais qui donc a raison ?

Qu'en pensent nos experts ?

Posted by: montsegur

C'est bien simple, personne n'a raison.
Tout cela n'est que convention.
La monde physique n'a que faire des conventions.
Les propriétés physiques sont indépendantes des conventions.
Cependant, les conventions sont une commodité pour les
personnes qui parlent d'un sujet pour s'expliquer et se faire comprendre.
C'est l'éternel problème des langues : quelle signification
pour chaque mot et pour leur traduction.
Les langages et les conventions sont arbitraires, mais pour
se comprendre, il faut parler le même langage et utiliser les
mêmes conventions pour éviter les confusions.
Il y a même mieux : en physique et en mathématique,
il y a ce qu'on appelle les invariants. Ce sont des grandeurs
qui sont indépendantes des systèmes de coordonnées car elles
ont la même valeur quelques soient les systèmes de coordonnées.

En résumé :
Les objets physiques ont un comportement intrinsèque dû aux lois physiques.
Les humains un un langage et des conventions pour se comprendre entre-eux.

Posted by: Quidam

Pas bien utile comme réponse ! Merci quand même !

Citation:

Posté par montsegur

Tout cela n'est que convention.

Mais il est évident que je cherche quelle est la convention officielle !
Si je demande qui a raison, celui qui dit qu'il va "au coiffeur" ou celui qui dit qu'il va "chez le coiffeur", et que tu me réponds "tout cela n'est que convention", cela ne m'apprends pas à mieux parler la langue française. Bien sûr qu'il s'agit de conventions ! Comme tu le dis très justement, cette fois,

Citation:

Posté par montsegur

Cependant, les conventions sont une commodité pour les
personnes qui parlent d'un sujet pour s'expliquer et se faire comprendre.
C'est l'éternel problèmes des langues : quelle signification
pour chaque mot et pour leur traduction.
Les langages et les conventions sont arbitraires, mais pour
se comprendre, il faut parler le même langage et utiliser les
mêmes conventions pour éviter les confusions.

Certes ! Mais je n'attends point comme réponse une dissertation sur les raisons qui ont poussé l'humanité à se doter de conventions pour créer ses langages : juste une précision sur les "conventions" utilisées par chez nous dans notre bonne vieille France !

Et ta conclusion :

Citation:

Posté par montsegur

Les objets physiques ont un comportement intrisèque dû aux lois physiques.
Les humains un un langage et des conventions pour se comprendre entre-eux.

est inattaquable, mais est totalement hors sujet ! Telle n'était pas ma question ! Je suis tout aussi ignorant après avoir lu ta réponse qu'auparavant !

Sans rancune cependant...

Posted by: montsegur

Alors je ne comprends bien ce que tu demandes.

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par montsegur

Alors je ne comprends bien ce que tu demandes.

Je suppose que tu as voulu écrire :

Citation:

Posté par montsegur

Alors je ne comprends pas bien ce que tu demandes.

Tout simplement s'il y a un consensus officiel sur la signification précise des mots "direct, indirect, rétrograde, positif, négatif" dont se seraient écartés par ignorance certains intervenants d'internet (ce ne serait pas la première ni la dernière fois !) ou si tout simplement il n'y a pas de consensus officiel, chacun employant ces vocables comme bon lui semble !

Posted by: Alpha

Salut Quidam,

je confirme que pendant toute ma scolarité, du moins dès que dans ma scolarité ces termes sont apparus, on a empoyé indiféremment sens positif et sens direct dans le même sens, et sens indirect ou "sens des aiguilles d'une montre" ou sens positif dans le même sens. Cependant, sens direct et sens indirect sont ceux qui sont les plus employés. Je n'ai jamais entendu le terme "sens rétrograde".

Cordialement, Alpha

Posted by: rene38

Salut

Quant à moi, je n'ai entendu/lu que sens direct et sens rétrograde.

Posted by: Quidam

Apparemment, autres temps, autres moeurs...

Merci à vous deux pour vos réponses. Peut-être faut-il chercher la cause de ces différences d'interprétation (entre Alpha, Rene38 et moi-même) dans les époques différentes. Si je sais encore compter, Alpha aurait passé son Bac en 2004 (enfin, je crois !), rene38 disons, plus tôt, et moi même il y a quarante ans ! Mais rien n'est moins sûr : peut-être suffit-il d'avoir trois professeurs différents à la même époque !

Merci en tous cas

Posted by: montsegur

Pour ce qui est des usages officiels, je suis totalement incompétant.
Je n'ai qu'une formation d'autodidacte et j'ai pu voir sur de nombreux livres
que les auteurs utilisaient des conventions différentes.
J'ai donc ignoré les conventions et j'ai surtout cherché à comprendre
la signication des paramètres utilisés. Surtout en calcul tensoriel avec des
notations indicielles. Il y a une telle différence de conventions qu'on ne s'y
retrouve plus pour suivre les différents auteurs. J'ai donc été obligé de
développer une convention rationnelle et commode quant à l'écriture et la
mnémonique qui m'a permis de refaire toutes les démonstrations en calcul
tensoriel et en relativité générale. Résultat, j'ai pu refaire tous les calculs
et j'ai même trouvé des démonstrations et des résultats qui ne sont pas
dans les livres dont je dispose. Bien sûr, il doit y avoir mieux ailleurs.
En particulier sur Internet, il y a d'excellents sites.
De plus les livres sont décevants car il y a très peu de pédagogie et encore
moins de démonstrations complète et détaillées.
Il a donc fallu que je refasse tout. Un travail qui m'a pris plus de dix ans et
des milliers d'heures de travail acharné. Bref, les auteurs sont plus soucieux
de leur notoriété que de pédagogie.
J'ai remarque la chose suivante :
Il est de grands mathématiciens qui sont de petits pédagogues
et de petits mathématiciens qui sont de grands pédagogues.
Les meilleures explications compréhensibles de mathématiques, je les ai
trouvé dans des livres de physique. Un comble...

Posted by: rene38

Citation:

Posté par montsegur

Il est de grands mathématiciens qui sont de petits pédagogues
et de petits mathématiciens qui sont de grands pédagogues.
Les meilleures explications compréhensibles de mathématiques, je les ai
trouvé dans des livres de physique. Un comble...

Il m'a aussi été donné de connaître -en direct, pas dans un livre- d'excellent mathématicien et grand pédagogue.
rene38, bientôt bac+45

Posted by: montsegur

Bien sûr, tous les cas sont possibles.
Je parle de mon expérience personnelle
qui n'est pas l'expérience qu'ont connu
d'autres personnes.
Je veux seulement dire que la compétence
sur un sujet n'est pas synonyme de pédagogie.

Posted by: yos

Citation:

Posté par rene38

Salut

Quant à moi, je n'ai entendu/lu que sens direct et sens rétrograde.

Pareil pour moi et le sens direct est choisi arbitrairement. Il y a aussi le sens trigonométrique. Est-il arbitraire ou bien toujours en sens inverse des aiguilles d'une montre?

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par yos

Pareil pour moi et le sens direct est choisi arbitrairement. Il y a aussi le sens trigonométrique. Est-il arbitraire ou bien toujours en sens inverse des aiguilles d'une montre?

Merci pour vos réponses.

Pour Yos : Le sens trigonométrique est toujours le sens "positif" c'est-à-dire le sens des aiguilles d'une montre ou l'autre selon le choix que l'on a fait au départ de ce que sera le sens positif.

Posted by: Alpha

Citation:

Posté par Quidam

Le sens trigonométrique est toujours le sens "positif" c'est-à-dire le sens des aiguilles d'une montre ou l'autre selon le choix que l'on a fait au départ de ce que sera le sens positif.

Salut, Quidam!

Je ne suis pas tout à fait d'accord, car pour moi, le sens trigo, c'est celui qu'on utilise en trigonométrie, or tout le monde sait bien qu'en trigonométrie, on compte les angles de façon positive quand on parcourt les réels dans le sens positif (je parle de la droite des réels tangente au cercle trigo au point (1,0) et qu'on enroule autour du cercle, plus précisément à tout point $x$ de cette droite j'associe son reste modulo $2\pi$ , qui détermine la position du point du cercle correspondant à l'angle $x$ , et pour avoir le sens de cet angle, il me suffit de regarder dans quel sens j'ai enroulé le droite autour du cercle : ce sens sera le sens positif si $x \ge 0$ , négatif si $x \le 0$ ), de façon négative quand on les parcourt en se dirigeant vers les réels négatifs.

J'ai dit des évidences, mais j'ai préféré les rappeler, histoire que tout le monde sache bien d'où viennent les termes "positif" et "négatif" associés aux angles.

Cordialement,

Alpha

Posted by: montsegur

Hou la la ...
Que de discussions byzantines sur les conventions ...
Bravo aux exégètes ...

Coluche :
un technocrate, c'est quelqu'un que lorsqu'il a fini de répondre à ta question, tu ne comprends plus ta question ...

Posted by: Alpha

Citation:

Posté par montsegur

Hou la la ...
Que de discussions byzantines sur les conventions ...
Bravo aux exégètes ...

Pas tout à fait d'accord, les conventions ont souvent un sens (c'est le cas de le dire), c'est ce que j'ai montré. J'ai juste rappelé d'où venait la convention.

Citation:

Posté par montsegur

Coluche :
un technocrate, c'est quelqu'un que lorsqu'il a fini de répondre à ta question, tu ne comprends plus ta question ...

Je ne vois pas bien le rapport (si on abandonne dès que ça devient un rien compliqué, on ne fait plus grand chose), mais je trouve que c'était là une bonne réflexion de Coluche...

A+

Posted by: montsegur

OK, Alpha a le sens de l'Oméga ...

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par Alpha

Je pense que tu fais erreur. Tu as tout à fait le droit pour orienter ton plan (je fais le dessin sur un mur) avec l'axe Ox horizontal allant de la gauche vers la droite et l'axe Oy allant de haut en bas, si cela te chante (la convention de Windows de numéroter les lignes des images du haut ves le bas, fait usage de ce droit ! Je ne défends pas Windows ici, je constate. Et pour le programmeur que je suis, c'est même particulièrement pénible !!!). A partir de là, le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré sur l'origine du repère. Pour définir le signe des angles, on enroule (je ne connaissais pas cette façon de dire, mais pourquoi pas !) la droite d'équation x=1, tangente au cercle, sur ce cercle. Ceci a pour conséquence que le sens de rotation positif est alors le sens des aiguilles d'une montre ! Un point du cercle de coordonnées cos(theta), sin(theta) sera situé dans le quart "en bas à droite" si par exemple theta est compris entre 0 et pi/2. Cela correspond bien à l'ordonnée positive du point correspondant de la droite d'équation x=1 avant enroulage : ce point se situe à une ordonnée positive, c'est-à-dire dans le cas présent, en dessous de la droite Ox ! Ainsi, le "sens" positif du cercle trigonométrique est bel est bien déterminé par la position des deux axes. Orienter le plan, c'est dire la position d'Oy par rapport à Ox, l'orientation des angles, est donnée par l'orientation du cercle trigonométrique, laquelle n'est pas un choix, c'est la conséquence directe du choix des deux axes Ox et Oy !
Ce pinaillage (considéré probablement comme inutile par Montségur) est au contraire indispensable pour bien savoir de quoi l'on parle. Mais tout le monde sait bien que malgré qu'on ait le droit de choisir le sens positif comme l'on veut, tout le monde choisit le même sens positif, tout le monde choisit le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre comme sens positif ! Et c'est beaucoup mieux ainsi. Il est simplement important de savoir qu'il s'agit d'un choix, d'où cette séance de pinaillage sur l'art et la manière d'orienter le plan.

Pour résumer, en réponse à la question de Yos, je disais que le sens trigonométrique n'est pas "toujours le même", mais est bel est bien conséquence inéluctable du choix préalable de la position de Oy par rapport à Ox. Je maintiens donc que le choix du sens "positif" est la conséquence du choix des deux axes, et que le sens dit "trigonométrique" est forcément le sens positif, issu du choix des axes. (évidemment, on peut aussi choisir d'abord le sens positif pour les angles, et en déduire la position des axes !).

Le sens trigonométrique est donc toujours le sens positif. Il serait faux de dire que l'on peut choisir le sens positif et le sens trigonométrique indépendamment l'un de l'autre ; il serait également faux de dire que le sens trigonométrique serait toujours le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre, alors que le sens positif de rotation serait, lui, au choix ! Et le fait que tout le monde (à ma connaissance) choisit toujours le même sens comme sens positif, ne doit pas influer sur ces définitions.

En outre la question que j'ai posée sur la subtile distintion éventuelle entre l'expression "sens positif" et l'expression "sens direct" (voir plus haut, je ne répète pas !) est sans rapport avec la question de Yos. Dans l'hypothèse où l'on admet que "sens positif" et sens "direct" sont strictement équivalents, et où "sens négatif", "sens indirect" et "sens rétrograde" sont strictement équivalents, alors on peut choisir "comme on veut" ce que sera le sens positif (ou direct) et le sens négatif (ou rétrograde, ou indirect) sera alors le sens opposé au premier. Mais le "sens trigonométrique" sera toujours le même que le sens positif quel que soit le choix qui aura été fait de ce dernier au départ.

Cela dit, je constate que la plupart des intervenants ignore cette fameuse distinction subtile entre sens direct et sens positif. J'en déduis que soit cette distinction est tombée en désuétude, soit il s'agit d'une incompréhension de mon professeur de maths, que j'avais soigneusement enregistrée...