[seconde] : triangles semblables.

[Anonyme]

Sont donnés un segment fixe [AB] de longueur 2r et de milieu O. C est le
symétrique de B par rapport à O.

(C) est le cercle de diamètre [AB]. [MN] est un diamètre quelconque de (C)
..

Le cercle (C '), circonscrit au triangle MNC, recoupe [AB] en I.

a) Démontrer que les triangles OIM et ONC sont semblables.

b) Montrer que OI ´ OC = r² .



La question b) se déduit facilement de la question a)



Mais comment montrer que les deux triangles sont semblables ?

Ils ont un angle commun évident (celui de sommet O).

Mais comment montrer qu'ils ont un autre angle de même mesure.



Merci pour votre aide.

[Anonyme]

Euréka, j'ai trouvé.
Les points M, I, N et C étant cocycliques on a alors angle(MIC) = angle(MNC)
(ces deux angle interceptent le même arc MC du cercle (C'))
Soit angle(MIO) = angle(ONC).

On a trouvé deux angles égaux dans les triangles OIM et ONC, ils sont dons
semblables.




"MALHERBE Hugues" a écrit dans le message de
news: 41a21073$0$7213$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Sont donnés un segment fixe [AB] de longueur 2r et de milieu O. C est le
> symétrique de B par rapport à O.
>
> (C) est le cercle de diamètre [AB]. [MN] est un diamètre quelconque de
> (C) .
>
> Le cercle (C '), circonscrit au triangle MNC, recoupe [AB] en I.
>
> a) Démontrer que les triangles OIM et ONC sont semblables.
>
> b) Montrer que OI ´ OC = r² .
>
>
>
> La question b) se déduit facilement de la question a)
>
>
>
> Mais comment montrer que les deux triangles sont semblables ?
>
> Ils ont un angle commun évident (celui de sommet O).
>
> Mais comment montrer qu'ils ont un autre angle de même mesure.
>
>
>
> Merci pour votre aide.
>
>