[seconde] triangle inscrit dans un cercle

[Anonyme]

ABC est un triangle inscrit dans un cercle ( C ) de centre O. La bissectrice
de l'angle BAC coupe le cercle ( C ) au point E .

Démontrer que la droite (OE) est bissectrice de l'angle BOC et médiatrice
du segment [BC].



Pour montrer que (OE) est médiatrice du segment [BC], on peut remarquer :

que OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC]

Il faut montrer que BE = EC pour prouver que E appartient aussi à la
médiatrice de [BC].

Je ne sais pas le démontrer.



Merci de votre aide.

[Anonyme]

Bonjour,

MALHERBE Hugues a écrit:
> ABC est un triangle inscrit dans un cercle ( C ) de centre O. La bissectrice
> de l'angle BAC coupe le cercle ( C ) au point E .
> Démontrer que la droite (OE) est bissectrice de l'angle BOC et médiatrice
> du segment [BC].
>
>
> Pour montrer que (OE) est médiatrice du segment [BC], on peut remarquer :
> que OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC]
>
> Il faut montrer que BE = EC pour prouver que E appartient aussi à la
> médiatrice de [BC].
>
> Je ne sais pas le démontrer.

Indices :
1) OE bissectrice de BOC : angle inscrit BAE = 2 * angle au centre BOE
2) OE médiatrice : arcs egaux cordes égales...

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

Merci pour l'aide.


"philippe 92" a écrit dans le message de news:
407AEBBB.3000904@free.invalid...
> Bonjour,
>
> MALHERBE Hugues a écrit:[color=green]
> > ABC est un triangle inscrit dans un cercle ( C ) de centre O. La[/color]
bissectrice[color=green]
> > de l'angle BAC coupe le cercle ( C ) au point E .
> > Démontrer que la droite (OE) est bissectrice de l'angle BOC et[/color]
médiatrice[color=green]
> > du segment [BC].
> >
> >
> > Pour montrer que (OE) est médiatrice du segment [BC], on peut remarquer[/color]
:[color=green]
> > que OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC]
> >
> > Il faut montrer que BE = EC pour prouver que E appartient aussi à la
> > médiatrice de [BC].
> >
> > Je ne sais pas le démontrer.
>
> Indices :
> 1) OE bissectrice de BOC : angle inscrit BAE = 2 * angle au centre BOE
> 2) OE médiatrice : arcs egaux cordes égales...
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>[/color]