Pour ceux qui sont en seconde et qui ont le livre "Maths repères 2nde", c'est l'exercice 60 page 80.
Voilà l'exercice :
Le triangle Orthique.
On considère un triangle ABC ayant trois angles aigus. Le point H désigne l'orthocentre du triangle et les points A', B' et C' les pieds des hauteurs issues de A, B et C.
On se propose de démontrer que les hauteurs du triangle ABC sont les bissectrices intérieures du triangle A'B'C'.
Normalement il y a une figure.. Je l'ai faite avec Photofiltre.. Les mesures ne sont pas exactement respectées comme sur le croquis du livre mais j'ai essayé de faire au mieux possible :
1. Montrer que les points A', H, B', C, d'une part, ainsi que les points A', H, C', B, d'autre part, sont cocycliques (mot que je ne comprends pas donc déjà c'est normal que je n'y arrive pas !)
2. Montrer que les angles HÂ'B' et HCB' (avec donc le chapeau sur le C normalement), puis HÂ'C' et HBC' (avec donc le chapeau sur le B normalement) sont égaux.
3. Prouver que deux triangles rectangles, ayant en commun un angle aigu, ont les mêmes angles.
En déduire que les angles ABB' et ACC' ont la même mesure.
4. Démontrer alors que (HA') est la bissectrice intérieure du triangle A'B'C'.
5. Terminer la démonstration et conclure.
Merci de m'aider SVP. Je sais que c'est long mais je n'y arrive vraiment pas, j'ai l'impression d'être... comme ce smiley : :briques: ^^