On considere l'equation (Em) d'inconnue x
(Em) x² + mx -2m -2 =0
1/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle une unique solution ?
--->Delta = m² -4(-2m-4) =0
J'ai essayé avec un tableau de signe et sa ne marche pas!!
2/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle 2 solutions ?
---> pareil que dans le 1 avec delta>0
EXO 2
---------
Montrer que ( x^4 + x² + 1 ) / ( x² + x + 1) = x² - x +1
JE n'arrive pas a le prouver c'est le moins du x² - x + 1 qui me gène
MERCI
Posted by: Emmanuel
> On considere l'equation (Em) d'inconnue x
> (Em) x² + mx -2m -2 =0
Je suppose qu'il s'agit de '-2m -4', non ?
> 1/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle une unique solution ?
>
> --->Delta = m² -4(-2m-4) =0
= m^2 + 8m + 16 = (m + 4)^2 qui vaut 0 si et seulement si m = -4.
> 2/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle 2 solutions ?
(m + 4)^2 est toujours >0 sauf lorsque m = -4.
> Montrer que ( x^4 + x² + 1 ) / ( x² + x + 1) = x² - x +1
Il suffit de calculer (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) et de vérifier qu'on
trouve bien x^4 + x^2 + 1.
--
Emmanuel
Posted by: Paul Delannoy
Nicolas Buttafoghi a écrit:
> Bonjour,
>
>
> On considere l'equation (Em) d'inconnue x
> (Em) x² + mx -2m -2 =0
>
> 1/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle une unique solution ?
>
> --->Delta = m² -4(-2m-4) =0 ce qui donne... m² +8m +16 soit (m+4)^2...
MAIS ! c'est pas ça : c'est m² -4(-2m-2) et ça s'écrit (m+4)² -8 ou
encore (m+4+sqrt(8))*(m+4-sqrt(8))...
> J'ai essayé avec un tableau de signe et sa ne marche pas!!
>
> 2/ Pour quelles valeurs de m, (Em) a -t-elle 2 solutions ?
> ---> pareil que dans le 1 avec delta>0
>
>
>
> EXO 2
> ---------
>
> Montrer que ( x^4 + x² + 1 ) / ( x² + x + 1) = x² - x +1
>
>
> JE n'arrive pas a le prouver c'est le moins du x² - x + 1 qui me gène
Pourquoi ? si tu mltiplie le denominateur par x^2 et que tu otes le
résultat du numerateur (division des polys) tu as résultat en -x^3.. le
terme suivant du quotient est donc -x... Fait le produit (x² - x +1) par
( x² + x + 1) et tu vas voir. comme en fait c'est (a-b)(a+b) tu peux
aussi le voir comme (x^2+1)^2 - x^2.