sans calculatrice!

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Posted by: lily

Coucou!

Bon encore un petit probleme de math!Mais cette foic-ci sans calculette!


Comment peut-on en déduire,sans calculatrice,le résultat de 99997 au carré -99999 fois 99998 ?


Posted by: Frangine

Bonjour

pense à

99 999 = 100 000 - 1 etc....


Posted by: lily

J'ai fait le calcul et j'ai trouvé -7,est-ce le bon résultat???Merci de me répondre car je ne suis pas sûr du tout!


Posted by: fonfon

Salut, je sais pas comment tu fais pour trouver -7

on a:
\Large{99997^2}-99999\times99998

or \Large{99999}=99997+2 et \Large{99998}=99997+1

donc on obtient:\Large{99997^2}-99999\times99998=99997^2-(99997+2)\times(99997+1)

ensuite tu essaies de continuer...


Posted by: lily

Voici en faite le calcul que j'avais fait pour trouver -7

99 997au carré-99 999fois 99 998
=(100 000-3)au carré -(100 000-1)fois(100 000-2)
=10 000 000 000 - 9 - 10 000 000 000+2
=-9+2
=-7


Je ne vois pas ce qui est faux,j'ai besoin de vos lumière!


Posted by: fonfon

Re,

tu te trompes en developpant

\Large{(100000-3)^2=100000^2-2\times100000\times3+3^2

c'est (a-b)^2=a²-2ab+b² idem pour le developpement de la 2eme partie

c'est de la forme (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

de toute façon il ne faut pas faire comme tu es parti , regarde ce que j'ai fait

donc

on a
\Large{99997^2}-(99997+2)\times(99997+1)=99997^2-(99997^2+99997+2\times99997+2)=99997^2-(99997^2+3\times99997+2)=99997^2-99997^2-3\times99997-2=-3\times99997-2

le resultat de l'operation est \Large{-299993} si tu veux verifier

A+


Posted by: Frangine

tu es certain(e) de

(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}

ou

(a-b)^{2}=a^{2} - ?? + b^{2}


Posted by: lily

Sans calculatrice c'est impossible de faire 99 997au carré!?!!!


Posted by: fonfon

Re, pourquoi tu veux faire 99997² à la calculatrice regarde ce que j'ai fait tu vois bien que ça s'annule

on a 99997²-99997² regardes si tu pose x=99997 on a bien x²-x²=0
es tu d'accord avec cela?

je continue en posant x=99997 ce sera peut-être plus clair:

99997²-99999*99998=99997²-(99997+2)*(99997+1)

donc on fait intervenir x soit:

x²-(x+2)(x+1) on developpe on obtient que

x²-(x+2)(x+1)=x²-(x²+x+2x+2)=x²-(x²+3x+2)=x²-x²-3x-2=-3x-2

or x=99997 on remplace x ds le resultat soit
99997²-99999*99998=-3*(99997)-2


Posted by: cocco

bonjour,
fonfon comment fais tu pour faire -3*99997 de tête ?










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