Soit E un evn dont la boule unité fermée B est compacte. on recouvre B par
un nb fini de boules ouvertes de rayon 1/2. soient x_1,...x_n les centres
de ces boules et F le ss espace de E engendré par (x_1,..x_n).
Mq pour tt y de E-F, il exitse z de F vérifiant dist(y,F)=||y-z||
ca g réussi
puis qu'il existe i dans {1,..n} tq || (y-z)/||y-z|| - x_i || < 1/2
ca je vois mais j'rrive pas vraiment a le mettre net.
mq alors que E est de dim finie. je sais pas trop la non plus.
merci de m'aider
Posted by: Denis
Bonjour,
Le 05/10/03 12:21 , un taupin a exprimé son opinion en les termes suivants:
> Soit E un evn dont la boule unité fermée B est compacte. on recouvre B par
> un nb fini de boules ouvertes de rayon 1/2. soient x_1,...x_n les centres
> de ces boules et F le ss espace de E engendré par (x_1,..x_n).
> Mq pour tt y de E-F, il exitse z de F vérifiant dist(y,F)=||y-z||
>
> ca g réussi
>
> puis qu'il existe i dans {1,..n} tq || (y-z)/||y-z|| - x_i || < 1/2
Tu as (y-z)/||y-z|| appartient à B inclus dans l'union des B(x_i,1/2),
donc il appartient à l'une d'entre elle....
> mq alors que E est de dim finie. je sais pas trop la non plus.
Il suffit de montrer que w=(y-z)/||y-z|| appartient à F=<x_1,...,x_n>
car alors cela te montrera que y ne peut pas appartenir à E\F puis que
E=F....