Bonjour a tous j'ai essayer de faire un exercice et je coince pour
l'une des questions la voici:
On note S = sum(1/(k^3),k>=1) et Sn la somme partielle de cette série,
Rn le reste.
a) Démontrer la double inégalité : 1/(2*(n+1)^2) < S-Sn < 1/(2*(n)^2)
Merci d'avance
Posted by: masterbech
<bob1234_bob1234@hotmail.com> a écrit dans le message de news: ea140406.0410090919.53282ed9@posting.google.com...
> Bonjour a tous j'ai essayer de faire un exercice et je coince pour
> l'une des questions la voici:
> On note S = sum(1/(k^3),k>=1) et Sn la somme partielle de cette série,
> Rn le reste.
> a) Démontrer la double inégalité : 1/(2*(n+1)^2) < S-Sn < 1/(2*(n)^2)
S=sum(n=1 à +oo; 1/k^3) donc S-Sn=sum(k=n+1, à +oo, 1/k^3)
Ensuite, majorer "trivialement" int(t=k à k+1, dt/t^3) en majorant la
fonction)
minorer "trivialement" int(t=k-1 à k, dt/t^3) (en minorant la fonction sur
l'intervalle d'intégration)
puis sommer de k=n+1 à +oo
<bob1234_bob1234@hotmail.com> a écrit dans le message de news: ea140406.0410090919.53282ed9@posting.google.com...
> Bonjour a tous j'ai essayer de faire un exercice et je coince pour
> l'une des questions la voici:
> On note S = sum(1/(k^3),k>=1) et Sn la somme partielle de cette série,
> Rn le reste.
> a) Démontrer la double inégalité : 1/(2*(n+1)^2) < S-Sn < 1/(2*(n)^2)
Comparaison série-intégrale ?
(dt/t^3;t=k..k+1)<1/k^3 < int (dt/t^3;t=k-1..k) ouq uelque chose comme ça..