Résoudre une équation avec des exponentielles

[Noona]

Bonjour,
J'ai l'équation suivante à résoudre: e^x - e^x/2 = 1.
Elle ne paraît pas très compliquée mais j'arrive pas à la résoudre. J'ai essayé de factoriser mais je trouve pas de forme assez judicieuse pour résoudre l'équation. Auriez-vous un moyen ? Pas forcément la solution mais plutôt une "piste" à exploiter parce que je n'ai vraiment aucune idée.
Merci d'avance.
Bonne année.

[el niala]

pose

[Noona]

pose

Je vous remercie, j'ai trouvé les deux solutions.
Par contre, n'y a-t-il pas un autre moyen de factoriser ? Parce que je dois aussi étudier le sens de variation et la dérivée que j'obtiens ne m'arrange pas trop. Merci d'avance.

[el niala]

2 solutions ?

en "X" peut-être, mais l'une des 2 est négative, est-ce qu'une exponentielle peut être négative ?

je suppose que tu dois étudier

qu'as-tu trouvé comme dérivée ?

[sad13]

Bonsoir,on peut la faire directement aussi: exp(x)-exp(x) / 2 = exp(x)/2 * (2-1)=exp(x)/2=1 d'où exp(x)=2 donc x=ln(2) ( 2>1 donc ln(2)>0 )

[el niala]

Bonsoir,on peut la faire directement aussi: exp(x)-exp(x) / 2 = exp(x)/2 * (2-1)=exp(x)/2=1 d'où exp(x)=2 donc x=ln(2) ( 2>1 donc ln(2)>0 )

euh, tu es sûr que c'est ? personnellement j'ai compris

en espérant que Noona confirmera, sinon, la question des variations est triviale