Résoudre facilement une equation du second degres en seconde

[LNT]

Bonjour à tous
Alors voilà je bloque sur la tout dernière question est ce que quelq'un pourrait m'aider? merci d'acance
Voici mon ennoncé

En classe de seconde, on ne conait pas encore les techniques pour calculer les solutions d'une équations du type ax²+bx+c=0. on ne sait résoudre que celles qui se factorisent facilement
Nous allons donc voir comment il est possible de factoriser certaines expresions du second degre
Supposons que l'on veuille résoudre l'équation x²+x-2=0

3a) Développer réduire et ordonner l'expression (x+1/2)² et en déduire x²+x-2= (x+1/2)²-9/4

Alors je l'ai fait c'est pas très difficile
(x+1/2)²= x²+x+1/4

(x+1/2)²-9/4
= x²+x+1/4-9/4
=x²+x-2

donc (x+1/2)²-9/4 = x²+x-2

3b) Montrer qu'alors l'équation x²+x-2=0 admet 2solutions x1=1 et x2=-2 en mettant en évidence l'égalité remarquable A²-B²

(x+1/2)²-9/4 =0
(x+1/2-3/2)(x+1/2+3/2) = 0
(x-1)(x+2)=0
Pour qu'un produit soit nul, il faut que l'un des facteur soit nul

donc x=1 et x2=-2

3c) Dévelloper, réduir et ordonner l'expression (x-1)² puis en déduire ne utilisant la technique ci dessus les solutions de l'équation x²-2x-15=0

(x-1)²
=x²-2x+1

Pour que l'équation x²-2x-15 = 0 il faut que l'équation x²-2x-15 soit égale à x²-2x+1
or ici ce n'est pas le cas donc on transforme la deuxième équation pour qu'elle soit égale a la première
donc x²-2x -15 = x²-2x+1-16
= x²-2x-15= (x-1)²-16

on factorise (x-1)²-16 = (x-5)(x+3)
comme x²-2x-15 = 0 et que x²-2x-15= (x-1)²-16
alors (x-1)²-16= 0
donc (x-5)(x+3) = 0
x=5 et x=-3


3d) Résoudre de même l'équation x²+4x-12=0

alors j'ai essayé de faire de la même manière donc je trouve
(x+2)² = x²+4x+4
pour que l'équation x²+4x-12 = 0 il faut que l'équation x²+4x-12 soit égale à x²+4x+4
or ici ce n'est pas le cas donc on transforme la deuxième équation pour qu'elle soit égale à la première
donc x²+4x-12 = x²+4x+4-16
x²+4x-12= (x+2)²-16

on factorise (x+2)²-16 = (x-14)(x+18)
(x-14)(x+18)=0
donc x=14 et x=-18

mais petit probleme quand je vérifie l'équation ne fait pas 0 mais 240 donc j'ai faux mais je ne trouve pas mon erreur.....j'ai tout vérifié mes calculs ils sont pour moi bons! Alors est-ce quelqu'un pourrait jeter un petit coup d'oeil?
merci d'avance

[lysli]

Salut,

3b)
(x+1/2)²-9/4 =0
(x+1/2-3/2)(x+1/2+3/2) = 0
(x-1)(x+2)=0
Pour qu'un produit soit nul, il faut que l'un des facteur soit nul

donc x=1 et x2=-2

Pourquoi x2=-2 ?

3d)
on factorise (x+2)²-16 = (x-14)(x+18)
(x-14)(x+18)=0
donc x=14 et x=-18

Moi je ttrouve
(x+2)²-16 = ((x+2)-4)((x+2)+4)=(x-2)(x+6)

[LNT]

merci!

mais biensur! que suis-je bête!! vivement les vacances!!
et pour répondre a ta question , c'était une faute de frappe!

merci!

[lysli]

de rien :happy3:

Bonne vacances