RESOUDRE DES EXPRESSIONS (nansyann svp ?)

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pouvez-vous vérifier le premier exercice et m'expliquer le deuxième que je ne sais pas comment résoudre ?

Exercice 1: On considère les expressions E = (3-5x)² et M=E+(13x-4)(3-5x)

a) Donner l'expression développée et réduite de E.

Ma réponse : E = (3-5x)²=3²-2*3*5x+(5x)²= 9-30x+25x²

b) Calculer E pour x = -4

Ma réponse : E = (3-5(-4))² = (3+20)²= 23² = 529

c) Montrer en détaillant que M peut aussi s'écrire sous la forme (8x - 1) (-5x+3)

Ma réponse : M = E + (13x-4) (3-5x)
M= (3-5x)² + (13x-4) (3-5x)
M= (3-5x) * (3-5x) + (13x-4) * (3-5x)
M= (3-5x) * [(3-5x) + (13x-4)]
M= (3-5x) * [3-5x+13x-4]
M= (3-5x) (8x-1)
ou M= (8x-1) (-5x+3) car dans une multiplication on peut changer de place les facteurs sans modifier le produit et 3-5x c'est pareil que -5x+3 (je ne sais pas si mon explication est bien dite)

d) Résoudre l'équation M=0

Ma réponse : (8x-1) (-5x+3) = 0
8x - 1 = 0 8x = 1 x = 1/8

-5x+3 = 0 -5x = -3 x = -3/-5

[Dans cette question je ne sais pas si je devais bien prendre comme expression M= (8x-1)(-5x+3) ou si j'aurais du prendre l'expression M du départ de l'énoncé M = E+(13x-4)(3-5x)???]

EXERCICE 2
Un marchand vend des fruits à l'unité. Il a vendu trois sacs de fruits, dont le contenus et les prix sont indiqués ci-dessous. (toutes les pommes sont identiques et vendues au même prix unitaire, toutes les bananes sont identiques et vendues au même prix unitaire).
Sac n°1 : 5 pommes et 2 bananes = 4 €
Sac n° 2 : 3 pommes et 4 bananes = 5,06 €
Sac n° 3 : 4 pommes et 3 bananes = ?

Quel est le prix du sac n°3 ? je ne sais pas comment faire :help:

Merci d'avance si vous pouviez m'expliquer cet exercice et vérifier le premier.

[nansyann]

Ton premier exercice est correcte.
Cependant, pour la question c, tu n'as pas besoin de justifier que a*b=b*a. Met directement le signe = au lieu du ou que tu as mis.
Pour la question d, a*b=0 si et seulement si a=0 OU b=0. Il ne te manque qu'à mettre le mot OU entre des deux équations. Comme tu as pu le constater la forme factoriser de M est la plus adapter pour résoudre l'exercice.

Pour l'exercice 2, il faut résoudre un système de deux équations à deux inconnus.
Tu vas appeler x le prix en euros d'UNE POMME et y le prix en euros d'UNE BANANE.
Pour le sac 1 on a l'équation, 5*x + 2*y=4
Pour le sac 2 on a l'équation 3*x + 4*y = 5.06
Une fois que tu auras trouver x et y (tu devrais trouver x=0.42 et y=0.95), tu remplaceras x et y dans l'équation que tu as pour le sac 3 c'est-à-dire 4*x+3*y=4*0.42+3*0.95=4,53€

[XENSECP]

c) Montrer en détaillant que M peut aussi s'écrire sous la forme (8x - 1) (-5x+3)

Ma réponse : M = E + (13x-4) (3-5x)
M= (3-5x)² + (13x-4) (3-5x)
M= (3-5x) * (3-5x) + (13x-4) * (3-5x)
M= (3-5x) * [(3-5x) + (13x-4)]
M= (3-5x) * [3-5x+13x-4]
M= (3-5x) (8x-1)
ou M= (8x-1) (-5x+3) car dans une multiplication on peut changer de place les facteurs sans modifier le produit et 3-5x c'est pareil que -5x+3 (je ne sais pas si mon explication est bien dite)

3-5x = -5x+3

Il n'y a pas d'explication, tu changes juste l'ordre des termes (on aimes bien mettre les x d'abord).

d) Résoudre l'équation M=0

Ma réponse : (8x-1) (-5x+3) = 0
8x - 1 = 0 8x = 1 x = 1/8

-5x+3 = 0 -5x = -3 x = -3/-5

[Dans cette question je ne sais pas si je devais bien prendre comme expression M= (8x-1)(-5x+3) ou si j'aurais du prendre l'expression M du départ de l'énoncé M = E+(13x-4)(3-5x)???]

Donc 3/5 tout simplement

EXERCICE 2
Un marchand vend des fruits à l'unité. Il a vendu trois sacs de fruits, dont le contenus et les prix sont indiqués ci-dessous. (toutes les pommes sont identiques et vendues au même prix unitaire, toutes les bananes sont identiques et vendues au même prix unitaire).
Sac n°1 : 5 pommes et 2 bananes = 4 €
Sac n° 2 : 3 pommes et 4 bananes = 5,06 €
Sac n° 3 : 4 pommes et 3 bananes = ?

Quel est le prix du sac n°3 ? je ne sais pas comment faire :help:

C'est "juste" un système :

5p + 2b = 4
3p + 4b = 5.06

Trouves p et b et tu sauras répondre à la question.

[stephane61]

Bonjour et merci à vous deux de m'avoir répondu.

Ok pour la question c mais la d je ne comprends pas XENSECP pour vous me dites donc 3/5. Je pensais que je devais mettre : L'équation (8x-1)(-5x+3) a deux solutions 1/8 et -3/-5.

Pour l'exercice 2, entre temps j'ai cherché et j'avais bien trouvé :

pour le sac 1 : (5*x) + (2*y)=4 et sac2 : (3*x)+(4*y)=5,06 mais c'est pour les résoudre que je n'ai pas compris car dans mon cours il n'y a qu'un inconnu appelé x alors avec 2 inconnus j'y arrive pas. Comment MANSYANN avez-vous trouvé x=0.42 et y=0.95 ??

[nansyann]

j'ai résolu le système suivant
5x + 2y = 4
3x + 4y = 5.06

De la première ligne, on a 2y=4-5x donc y=2-(5/2)x=2-2.5x
Je remplace y dans la seconde ligne, on a
3x + 4 * (2-2.5x)=5.06
3x+4*2-4*2.5x=5.06
3x+8-10x=5.06
-7x+8=5.06
8-5.06=7x
2.94=7x
2.94/7=x
0.42=x

Puis je remplace la valeur de x dans la premiere ligne pour avoir la valeur de y
5x+2y=4
5*0.42+2y=4
2.1+2y=4
2y=4-2.1
2y=1.9
y=1.9/2
y=0.95

[stephane61]

Merci pour vos explications. Entre temps je suis allé voir sur un autre site comment faire et j'avais réussi mais je ne suis pas sur du tout d'y arriver sans l'exemple sous les yeux (il fallait * par (-4) dans la première et par 2 dans la 2ème) alors je vais essayer de bien comprendre vos explications et merci beaucoup.

Pour ma question d si je mets : l'équation (8x-1)(-5x+3) a deux solutions 1/8 et -3/-5 c'est bon ?

[nansyann]

non tu mets (8x-1)(-5x+3)=0
Un produit de deux facteurs est nul si au moins l'un des deux facteurs est nul. On a donc que :
8x-1=0 ou -5x+3=0
D'où
x=1/8 ou x=3/5

[stephane61]

non tu mets (8x-1)(-5x+3)=0
Un produit de deux facteurs est nul si au moins l'un des deux facteurs est nul. On a donc que :
8x-1=0 ou -5x+3=0
D'où
x=1/8 ou x=3/5

OK compris mais pourquoi 3/5 et non pas -3/-5 ? désolé j'ai du mal en maths.

-5x+3 = 0 moi je fais -5x=-3 x= -3/-5

[nansyann]

C'est la meme chose.
En maths on a que - par - donne +

[stephane61]

ok merci bonne soirée