Comment resoudre T+T"= delta(0) dans l'espace des distributions?
Pour l'eq homogene on a f(x)=Acos(x)+Bsin(x).
mais on considere f comme une fct ou comme une distr, quelle est son ecriture?
Comment trouver une solution particuliere apres?
Merci
Posted by: FDH
Wenceslas wrote:
> bonjour,
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> Comment resoudre T+T"= delta(0) dans l'espace des distributions?
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> Pour l'eq homogene on a f(x)=Acos(x)+Bsin(x).
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> mais on considere f comme une fct ou comme une distr, quelle est son ecriture?
>
> Comment trouver une solution particuliere apres?
>
> Merci
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>
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Tu emploies la variation de la constante habituelle à l'ordre 2 (le fait
que les inconnues soient des distributions ne change rien, car il est
toujours possible de multiplier une distribution par une fonction
c^infini ou de l'intégrer) :
résoudre le système
A'.cos+B'.sin=0
-A'.sin+B'.cos=delta(0) (le second membre)
Système qui s'inverse en A'=-sin.delta(0), c'est à dire A'=-sin(0)delta(0)=0
et B'=cos.delta(0)=cos(0)delta(0)=delta(0)
On intègre en A=K1 et B=H+K2 (K1,K2 : constantes, H : heaviside)
Les solutions : K1.cos(x)+K2.sin(x)+H(x)sin(x)
Posted by: µ
> Comment resoudre T+T"= delta(0) dans l'espace des distributions?
>
> Pour l'eq homogene on a f(x)=Acos(x)+Bsin(x).
>
> mais on considere f comme une fct ou comme une distr, quelle est son
ecriture?
Comme une distribution, puisque c'est une équation dans l'espace des
distributions.
> Comment trouver une solution particuliere apres?
Je dirais qu'on peut se ramener à l'ordre 1 avec T-T', puis multiplier par
e^(-t) et utiliser les règles de calcul sur les distributions.
--
µ
Doucement, n'est pas audible ni heures ni mouettes, docilement le coeur est
coupé
Posted by: FDH
µ wrote:
>>Comment resoudre T+T"= delta(0) dans l'espace des distributions?
>>
>>Pour l'eq homogene on a f(x)=Acos(x)+Bsin(x).
>>
>>mais on considere f comme une fct ou comme une distr, quelle est son
>
> ecriture?
>
>
> Comme une distribution, puisque c'est une équation dans l'espace des
> distributions.
>
>
>>Comment trouver une solution particuliere apres?
>
>
> Je dirais qu'on peut se ramener à l'ordre 1 avec T-T', puis multiplier par
> e^(-t) et utiliser les règles de calcul sur les distributions.
>
T-iT' tu veux dire ?
Parce que je ne vois à quoi T-T' va pouvoir servir (ce serait utile si
l'équation de départ était T-T"=delta)