Résolution de système avec un paramètre a

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Puis je savoir si cela est correcte ?

Le premier système étant: x + 2y + z = 0
x + y + (1+a)z = 0
x + y - a²z = a^3
J'ai donc trouvé pour l'équation 3, que a n'a pas de solution dans et par consequent on a : x= (a^4-a^3-a-1)/(-a²-a-1)
y= 1- (a^4/(-a²-a-1))
z = a^3/(-a²-a-1)

Le second système est: x + ay + z = 2
x - y + az = 2
x - y + z = 1+a
Si a= -1, le système n'a pas de solution
Si a= 1, le système a comme solution unique: {(2-z;0;z), z
Si a-1 et a1 alors S={(a+1)²+1; (1-a)/(1+a); (1-a)/(a-1)}

Est ce que la résolution est bonne ? Merci d'avance.

[bruce.ml]

Salut,

je ne comprends pas tout pour le premier système. Mais de toute façon c'est simple de vérifier que tu as juste, tu remplaces x, y et z par tes supposées solutions et tu vérifies que ça fait bien zéro !

[xavier&]

Pour pas se fouler tu peux le faire par matrice :

ca revient a (A) *(X) = (B)
(A)=$$$$$$$$ (B) =
1 $$2 $$1$$$$|$$$0
1 $$1 $$1+a$$|$$$0
1 $$1 $$-a²$$|$$$a³

Si |A|0 alors les solution sont possibles donc tu dois déja déterminer les a pour les quels |A|est nulle et te poser la question

"Est ce une indetremination simple/double/tripple ou un ensemble impossible"?

|A|=a² + a + 1
Ceci est jamais nulle, car le réalisant de la fonction est négatif (la fonction est toujours positive);

$$$$|Dx|$$$$$$|Dy|$$$$|Dz|
$$x= ____ , y= ____ , z= ____
$$$$|A|$**$$$$|A|$$$$$|A|

Voila alors, je vais pas dévellopé le Dx,y,z mais si tu veux je peux le faire;

x = a³(2a-1)/a²+a+1
y= a^4
z= -a³

Saud erreur de ma part c'est la solution.

[rougedemoiselle]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Je sais qu'en utilisant une matrice il est plus simple de déterminer les inconnus, cependant on nous indique bien qu'il faut le résoudre par la méthode de Gauss. J'ai refais plusieurs fois ce système et n'arrive pas à trouver les mêmes réponses et en vérifiant bien entendu elles ne sont pas exactes.

AUDREY

[xavier&]

pour la méthode de gauss ou de gauss jordan ?