Résolution équation..

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Geoffrey'maths

Bonsoir, on me demande de résoudre une équation dans un éxercice

Au début on me dit :" Le cube d'un nombre X est égal à neuf fois ce nombre, donnez toutes les valeurs possibles de X"

Alors moi j'ai trouvé x^3=9X

mais apres la résoudre je vois pas trop comment je peux faire et pour trouver toutes les valeurs de X non plut..

Si vous pourriez m'aider..
Grand merci ... =)


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
Bonsoir, on me demande de résoudre une équation dans un éxercice

Au début on me dit :" Le cube d'un nombre X est égal à neuf fois ce nombre, donnez toutes les valeurs possibles de X"

Alors moi j'ai trouvé x^3=9X

mais apres la résoudre je vois pas trop comment je peux faire et pour trouver toutes les valeurs de X non plut..

Si vous pourriez m'aider..
Grand merci ... =)

Bonsoir,

x=0 est une solution triviale à ton équation.
Considérons maintenant que x est différent de 0. Tu peux donc diviser les deux membres par x. Qu'obtiens-tu ?


Posted by: Geoffrey'maths

j'obtiens une équation de quotient...je vois pas trop ou en venir..


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
j'obtiens une équation de quotient...je vois pas trop ou en venir..

Une équation de quotient : qu'est-ce ??? Précisément qu'obtiens-tu?


Posted by: Geoffrey'maths

Donc ça ferai x^3/x=9x/x je simplfie par X pour les quotients ça me donne x²=9 c'est ça ??


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
Donc ça ferai x^3/x=9x/x je simplfie par X pour les quotients ça me donne x²=9 c'est ça ??

Oui, n'oublie surtout pas de préciser qu'on se met dans le cas x <> 0.

Et donc x² = 9 que peux-tu en faire, ça ne te rappelle rien?


Posted by: Geoffrey'maths

ça me rappelle que j'ai beacoup de racines dans mon jardin.. sans blague. =D
Je pense donc x= V9 d'où X=3 It's right ? :)


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
ça me rappelle que j'ai beacoup de racines dans mon jardin.. sans blague. =D
Je pense donc x= V9 d'où X=3 It's right ? :)

Non, en faisant comme cela, tu oublies une solution!

Pense identité remarquable, factorise et applique "Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut que..."

Ton équation a trois solutions : 0, ..., ...


Posted by: Geoffrey'maths

je ne vois pas comme je peux factoriser cela.. aide moi stp =)


Posted by: Geoffrey'maths

ou alors il me semble.. X²=3² et X²-3²=0 ce qui fait (x-3)(x+3)=0 c'est ça ? :)


Posted by: Geoffrey'maths

Ensuite un produit de facteur est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul donc:

x-3=0 ou x+3=0
X=3 ou x=-3


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
Ensuite un produit de facteur est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul donc:

x-3=0 ou x+3=0
X=3 ou x=-3


Parfait ! Donc l'ensemble des solutions de ton équation est {-3, 0, 3}


Posted by: Geoffrey'maths

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
Parfait ! Donc l'ensemble des solutions de ton équation est {-3, 0, 3}



une dernière question...comme je prouve que 0 est aussi une solution ??


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Geoffrey'maths
une dernière question...comme je prouve que 0 est aussi une solution ??

0^3 = 0 par définition et 9*0 = 0 aussi par définition


Posted by: Geoffrey'maths

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
0^3 = 0 par définition et 9*0 = 0 aussi par définition



Grand merci à toi =) !


Posted by: Frangine

une méthode qui marche à tous les coups

résoudre x^3=9x revient à résoudre x^3 - 9x = 0

soit x (x^2 - 9) = 0

soit x (x - 3) (x + 3) = 0










-