Résolution équation

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Posted by: Non inscrit

Bonjour,

Je recherche à résoudre une équation du type

a (1+x)^-1+ b(1+x)^-2+c(1+x)^-3 = d

je recherche x

merci pour aide

Laurent


Posted by: Non inscrit

bonjour,

je pense que le changement de variable:
z=1/(1+x)
devrait aider.


Posted by: Non inscrit

Oui, j'ai essayé mais je n'arrive pas à avancer :

on obtient bien az + az^2 + az^3 ....

mais après je bloque


Posted by: cesar

bonjour,
je pige pas
qu'est ce qui bloque ?? c'est une bete equation du 3eme degre....


Posted by: Non inscrit

bonjour,

tout est relatif dans la difficulté
je veux qu'on me développe la méthode de résolution

merci d'avance


Posted by: Non inscrit

le pb ramène à la résolution générale d'une équation polynomiale de degré 3:

ax^3+bx^2+cx+d=0

pour a<>0, on peut écrire
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
l'équation se ramène à celle ci:
x^3+Bx^2+Cx+D=0

qui, par la translation x=X-b/3
devient
X^3+pX+q=0

le problème devient + simple alors puisque le coef en x^2 a été éliminé.

le principe consiste à poser:
X=u+v
alors l'équation devient:
u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0

en imposant la condition 3uv+p=0
(c'est autorisé puisqu'on a une liberté sur v)

voici à quoi on aboutit
u^3+v^3=-q
u^3.v^3=-p^3/27

on y reconnait le classique:
Somme S et Produit P de 2 nbs solutions de Y²-SY+P=0

u^3 et v^3 sont donc les racines de l'équation du 2nd degré:
y^2+qy-p^3/27=0

qui admet 2 solution y1 et y2.

à résoudre donc : u^3=y1

si u1 est une racine cubique de y1 alors les 3 racines sont u1, j.u1 et j²u1
où j=exp(2iPI/3)
(voir nbs complexes/racines d'un nb cplx)

les racines de v^3=y2 sont
-p/(3u1); -pj²/(3u1); -pj/(3u1)

au final, les racines de X^3+pX+q=0 sont
X1=u1-p/(3u1)
X2=ju1-pj²/(3u1)
X3=j²u1-pj/(3u1)

ouf!

dans ton cas, tu calcules donc X1, X2 et X3
puis enfin tu dois résoudre
X1=1/(x+1)
X2=1/(x+1)
X3=1/(x+1)

et tu auras trouvé les solutions.

NB: vu que tu n'as pas renseigné le domaine de résolution de l'équation, je l'ai fait sur C.
A toi d'adapter sur R.

12h33 à ton service!


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Non inscrit
12h33 à ton service!


Bravo 12h33. Tu as gagné : j'étais en train de mettre au point ma réponse quand j'ai vu la tienne... Dommage, j'avais presque fini ; c'est long d'utiliser TEX !!!


Posted by: Non inscrit

je ne suis pas super doué en TeX donc le l'ai fait classique mais sûrement que du pt de vu visuel ta réponse sera meilleure.

@+!


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Non inscrit
je ne suis pas super doué en TeX donc le l'ai fait classique mais sûrement que du pt de vu visuel ta réponse sera meilleure.

@+!

L'effort est très rémunérateur. En fait, j'ai commencé à utiliser TEX il y a seulement quelques jours. Et je fais très simple, en apprenant une instruction à la fois : actuellement, je dois en connaître moins de dix, sur les plusieurs centaines d'instructions existantes.

Par exemple le signe \int_a^b se code \int_a^b
la fraction \frac{a}{b} se code \frac{a}{b}
Si c'est nécessaire on met des zones plus larges entre accolades :
\int_a^bc donnera \int_a^bc , car le "c" n'est pas inclus dans le code de l'intégrale, mais \int_a^{b+c} donnera \int_a^{b+c}
X_1 donnera X_1, X^2 X^2 X_1^2 X_1^2
Les caractères spéciaux n'ont pas été oubliés : \alpha \alpha \beta \beta \delta \delta \Delta \Delta

Chaque fois, il suffit de sélectionner la zone codée et de cliquer sur TEX : ça rajoute [ TEX] avant la zone et [/ TEX] après (j'ai rajouté un blanc pour éviter justement que cela soit interprété ici !!!).

C'est vraiment enfantin. Je m'en faisais une montagne, mais c'est réellement très très facile à apprendre. Et surtout, il n'est pas nécessaire de tout savoir de A à Z pour commencer à s'en servir...

J'engage tout le monde à l'utiliser...


Posted by: Non inscrit

Impeccable, avec la méthode je vais pouvoir me débrouiller seul

merci à tous pour vos réponses


Posted by: Non inscrit

Juste à propos de Tex,
Jai téléchargé l'autre jour un logiciel (gratuit) qui permet de taper des formules math et celui ci se charge de le coder en LaTeX. (Texaide)
Pour être franc, je ne l'ai pas encore bien regardé mais je vais m'y mettre.
C'est qd même plus appréciable de lire un texte avec des formulations plus jolies.

@+










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