Il est peut-être interessant de séparer les variables : d'un coté les x (
avec dx) et de l'autre les y ( avec dy) ; il ne restera plus qu'à intégrer
chaque morceau pour avoir le résultat .
Bon courage
J-P M
"Marc Collin" <os2@videotron.ca> a écrit dans le message de news:
kHUId.11587$hO4.396553@weber.videotron.net...
>
> salut
>
> je dois résoudre:
>
> (3x*y² + 3x) dx + (x²*y + 2y) dy =0
>
> ma démarche
> 3x(y²+1) dx + y(x²+1)dy =0
> 3x(y²+1) dx = -y(x²+1)dy
>
> ça devrait donner: (x²+2)³ (y²+1) = c
>
> une idée pour y arriver?
>
> --
> La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com
Posted by: Marc Collin
J-P M wrote:
> Il est peut-être interessant de séparer les variables : d'un coté les x (
> avec dx) et de l'autre les y ( avec dy) ; il ne restera plus qu'à intégrer
> chaque morceau pour avoir le résultat .
> Bon courage
> J-P M
>
c'est justement là que je bloque, ça fais très longtemps que j'ai pas fait
de math
--
La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com
Posted by: J-P M
"Marc Collin" <os2@videotron.ca> a écrit dans le message de news:
NJWId.2396$zV3.457676@wagner.videotron.net...
> J-P M wrote:
>
> > Il est peut-être interessant de séparer les variables : d'un coté les x
(
> > avec dx) et de l'autre les y ( avec dy) ; il ne restera plus qu'à
intégrer
> > chaque morceau pour avoir le résultat .
> > Bon courage
> > J-P M
> >
>
> c'est justement là que je bloque, ça fais très longtemps que j'ai pas fait
> de math
> --
En séparant on obtient : 3xdx/(x²+2)= - ydy/(y²+1) qui s'intègre en ln d'où
: 3ln(x²+2)/2 +k = -ln(y²+1)/2. Après multiplication par 2 :
ln[(x²+2)^3]+ln(y²+1)= -2k puis passage à l'exponentielle pour obtenir le
résultat demandé avec exp(- 2k) = c .
Il faut surtout acheter un bouquin sur les équations différentielles (
un bouquin de math sup convient) pour retravailler tout cela.
> En séparant on obtient : 3xdx/(x²+2)= - ydy/(y²+1) qui s'intègre en ln
> d'où
donc tu as multiplier chaque côté par (x²+2)(y²+1)
> : 3ln(x²+2)/2 +k = -ln(y²+1)/2. Après multiplication par 2 :
> ln[(x²+2)^3]+ln(y²+1)= -2k puis passage à l'exponentielle pour obtenir le
> résultat demandé avec exp(- 2k) = c .
>
> Il faut surtout acheter un bouquin sur les équations différentielles (
> un bouquin de math sup convient) pour retravailler tout cela.
>
> J-P M
>> La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com
> En séparant on obtient : 3xdx/(x²+2)= - ydy/(y²+1) qui s'intègre en ln
> d'où
> : 3ln(x²+2)/2 +k = -ln(y²+1)/2. Après multiplication par 2 :
> ln[(x²+2)^3]+ln(y²+1)= -2k puis passage à l'exponentielle pour obtenir le
> résultat demandé avec exp(- 2k) = c .
>
> Il faut surtout acheter un bouquin sur les équations différentielles (
> un bouquin de math sup convient) pour retravailler tout cela.
>
> J-P M
>> La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com
> je coince pour arrivé à la séparation...
>
> partir de
> x(3y²+3)dx + y(x²+2)dy =0
>
> et arrivé à:
>
> 3xdx/(x²+2)= - ydy/(y²+1)
>
> je vois pas comment on fait
>
> le reste est ok
On intègre de chaque côté, et on obtient deux fonctions égales à une
constante près.
Si f = g sur un intervalle, et que F et G sont des primitives de f et g
sur cet intervalle, alors F = G + k, avec k une constante à priori
quelconque (sauf si tu as des conditions supplémentaires sur tes fonctions).
Ici on sait intégrer 3x/(x^2+2) dx qui s'intègre en 3/2*ln(x^2+2) et de
l'autre côté c'est du -1/2*ln(y^2+1). Donc finalement 3/2*ln(x^2+2) +
1/2*ln(y^2+1) = k.
Comme dit précedemment tu trouvera une aide précieuse dans un bouquin de
cours de sup sur ce sujet (ainsi que intégration, dérivation etc...).
--
albert
Posted by: albert junior
Marc Collin a écrit:
> J-P M wrote:
>
>
> je coince pour arrivé à la séparation...
>
> partir de
> x(3y²+3)dx + y(x²+2)dy =0
>
> et arrivé à:
>
> 3xdx/(x²+2)= - ydy/(y²+1)
>
> je vois pas comment on fait
>
> le reste est ok
oups je crois que j'ai répondu à côté de la question...
je recommence
x(3y²+3)dx + y(x²+2)dy =0
<=> x*(3y^2+3)dx = -y*(x^2+2)dy
<=> (en faisant le "produit en croix") x/(x^+2)*dx = -y/(3y^2+3)*dy
<=> (sortir le 3 à droite) 3*x/(x^2+2)*dx = -y/(y^2+1)*dy