Résolution d'équation avec des cosinus
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Posted by: Nicolas Le Roux
Bonjour,
Je cherche à déterminer x_n en fonction de (x_1, ..., x_{n-1},F) d'après
l'équation:
\sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]]
=
\sum_{m=1}^n \sum_{j=1}^m [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]]/m
En gros, la somme des n termes est égal à la somme des moyennes des k
premiers termes pour k variant de 1 à n.
Si vous avez des pistes, ce serait adorable et je ne manquerai pas de
vous faire plein de gros poutous partout.
--
Nicolas
Posted by: Nicolas Le Roux
On Wed, 29 Sep 2004 16:04:35 GMT, Nicolas Le Roux wrote:
> \sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]]
>
> =
>
> \sum_{m=1}^n \sum_{j=1}^m [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]]/m
>
Je précise que j'ai déjà vu qu'on pouvait mettre ça sous la forme:
\sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]](1 - \sum_{k=j}^n 1/k)
= 0
--
Nicolas
Posted by: Nicolas Le Roux
On Wed, 29 Sep 2004 16:16:29 GMT, Nicolas Le Roux wrote:
> Je précise que j'ai déjà vu qu'on pouvait mettre ça sous la forme:
>
> \sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]](1 - \sum_{k=j}^n 1/k)
> = 0
En fait, la première était une version "simplifiée" mais je me rends
compte que la version non simplifiée n'est pas plus compliquée. Elle
donne:
\sum_{j=1}^n \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p (x_j + x_n)^{2p -1}
=
\sum_{j=1}^n (1/j) \sum_{z = 1}^j \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p
(x_z + x_n)^{2p -1}
Je rappelle que je veux toujours trouver x_n (ou au moins une
approximation) en fonction de tous les autres x_i et de F.
Merci beaucoup.
--
Nicolas, qui avance pas à pas
Posted by: Nicolas Le Roux
On Wed, 29 Sep 2004 16:16:29 GMT, Nicolas Le Roux wrote:
> Je précise que j'ai déjà vu qu'on pouvait mettre ça sous la forme:
>
> \sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]](1 - \sum_{k=j}^n 1/k)
> = 0
En fait, la première était une version "simplifiée" mais je me rends
compte que la version non simplifiée n'est pas plus compliquée. Elle
donne:
\sum_{j=1}^n \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p (x_j + x_n)^{2p
-1}/[(2p-1)!]
=
\sum_{j=1}^n (1/j) \sum_{z = 1}^j \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p
(x_z + x_n)^{2p -1}/[(2p-1)!]
Je rappelle que je veux toujours trouver x_n (ou au moins une
approximation) en fonction de tous les autres x_i et de F.
Merci beaucoup.
--
Nicolas, qui avance pas à pas
Posted by: Nicolas Le Roux
On Wed, 29 Sep 2004 16:16:29 GMT, Nicolas Le Roux wrote:
> Je précise que j'ai déjà vu qu'on pouvait mettre ça sous la forme:
>
> \sum_{j=1}^n [(x_j + x_n)^{-1} cos[F(x_j + x_n)]](1 - \sum_{k=j}^n 1/k)
> = 0
En fait, la première était une version "simplifiée" mais je me rends
compte que la version non simplifiée n'est pas plus compliquée. Elle
donne:
\sum_{j=1}^n \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p (x_j + x_n)^{2p
-1}/[(2p+1)!]
=
\sum_{j=1}^n (1/j) \sum_{z = 1}^j \sum_{p=0}^{\infty} (-1)^p F^{2p+1} p
(x_z + x_n)^{2p -1}/[(2p+1)!]
Je rappelle que je veux toujours trouver x_n (ou au moins une
approximation) en fonction de tous les autres x_i et de F.
Merci beaucoup.
--
Nicolas, qui avance pas à pas
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