Résolution d'une équation différentielle

[balteo]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation différentielle suivante:
x^2 y' + 5xy + 3x^5 = 0

J'ai procédé comme suit:
x y' + 5y = -3x^4 (cette équation est linéaire)

Est-elle exacte? Je vais la mettre sous forme différentielle:
(-3 x^4 -5y) dx - (x) dy = 0 avec M(x,y)=(-3 x^4 -5y) et N(x,y)=(-x)

Or, la dérivée partielle par rapport à y de M = -5 et la dérivée partielle par rapport à x de N = -1

L'équation différentielle n'est donc pas exacte car -5 != -1

J'ai ensuite cherché un facteur d'intégration: I(x) = exp(int(P(x) dx) avec P(x) = 5 donc I(x) = exp(5x)

Puis j'intègre d/dx(y exp(5x)) = -3x^4*exp(5x).

Là j'ai pleins de problèmes:
1. le terme de droite est très difficile à intégrer ce qui m'indique que je suis sur le mauvais chemin!!
2. Le choix du facteur d'intégration me parait erroné également. En effet j'obtiens:

(x exp(5x))dy = (-3exp(5x)x^4 - 5exp(3x))dx ce qui donne une équation diff toujours pas exacte.

Quelqu'un peut-il m'aider svp en me donnant des piste et en me disant quelle est mon erreur?

Merci,

J.

[Pythales]

En cherchant un facteur intégrant de la forme on trouve
Cela dit, ton équation est linéaire et peut s'intégrer par la méthode classique

[balteo]

En cherchant un facteur intégrant de la forme on trouve
Cela dit, ton équation est linéaire et peut s'intégrer par la méthode classique

Merci Pythales,
Comment trouves tu x^4 comme facteur intégrant?
J.

[Pythales]

Quand on cherche un facteur intégrant, on commence par voir s'il n'en existe pas un dépendant d'une seule variable.
En cherchant on tombe sur

[balteo]

Ok. C'est dur et il faut que je revois absolument les facteurs integrants...
Je refais signe si j'ai un problème.
Merci beaucoup!
J.